Антон взял кре­дит в банке на срок 6 ме­ся­цев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов (ме­сяч­ную про­цент­ную став­ку), а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Ан­то­ном. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну. Общая сумма вы­плат пре­вы­си­ла сумму кре­ди­та на 63%. Най­ди­те ме­сяч­ную про­цент­ную став­ку.

Жанна взяла в банке в кре­дит 1,2 млн руб­лей на срок 24 ме­ся­ца. По до­го­во­ру Жанна долж­на вно­сить в банк часть денег в конце каж­до­го ме­ся­ца. Каж­дый месяц общая сумма долга воз­рас­та­ет на 2%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Жан­ной банку в конце ме­ся­ца. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые Жан­ной, под­би­ра­ют­ся так, чтобы сумма долга умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц. Какую сумму Жанна вы­пла­тит банку в те­че­ние пер­во­го года кре­ди­то­ва­ния?

1 марта 2010 года Ар­ка­дий взял в банке кре­дит под 10% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 1 марта каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Ар­ка­дий пе­ре­во­дит в банк пла­теж. Весь долг Ар­ка­дий вы­пла­тил за 3 пла­те­жа, при­чем вто­рой пла­теж ока­зал­ся в два раза боль­ше пер­во­го, а тре­тий  — в три раза боль­ше пер­во­го. Сколь­ко руб­лей взял в кре­дит Ар­ка­дий, если за три года он вы­пла­тил банку 2 395 800 руб­лей?

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 31% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга, рав­ную 69 690 821 рубль.

Сколь­ко руб­лей было взято в банке, если из­вест­но, что он был пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года)?

Ана­то­лий решил взять кре­дит в банке 331 000 руб­лей на 3 ме­ся­ца под 10% в месяц. Су­ще­ству­ют две схемы вы­пла­ты кре­ди­та.

По пер­вой схеме банк в конце каж­до­го ме­ся­ца на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Ана­то­лий пе­ре­во­дит в банк фик­си­ро­ван­ную сумму и в ре­зуль­та­те вы­пла­чи­ва­ет весь долг тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (ан­ну­и­тет­ные пла­те­жи).

По вто­рой схеме тоже сумма долга в конце каж­до­го ме­ся­ца уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Ана­то­ли­ем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну (диф­фе­рен­ци­ро­ван­ные пла­те­жи). Какую схему вы­год­нее вы­брать Ана­то­лию? Сколь­ко руб­лей будет со­став­лять эта вы­го­да?

Фер­мер по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых. Через год фер­мер в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул в банк от всей суммы, ко­то­рую он дол­жен банку к этому вре­ме­ни, а еще через год в счет пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та он внес в банк сумму, на 21% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну по­лу­чен­но­го кре­ди­та. Каков про­цент го­до­вых по кре­ди­ту в дан­ном банке?

1 ян­ва­ря 2015 года Павел Ви­та­лье­вич взял в банке 1 млн руб­лей в кре­дит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 1 числа каж­до­го сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца банк на­чис­ля­ет 1 про­цент на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 1%), затем Павел Ви­та­лье­вич пе­ре­во­дит в банк платёж. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ся­цев Павел Ви­та­лье­вич может взять кре­дит, чтобы еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты были не более 125 тыс. руб­лей?

31 де­каб­ря 2014 года Ва­ле­рий взял в банке 1 млн руб­лей в кре­дит. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на опре­делённое ко­ли­че­ство про­цен­тов), затем Ва­ле­рий пе­ре­во­дит оче­ред­ной пла­теж. Ва­ле­рий вы­пла­тил кре­дит за два пла­те­жа, пе­ре­во­дя в пер­вый раз 660 тыс. руб­лей, во вто­рой  — 484 тыс. руб­лей. Под какой про­цент банк выдал кре­дит Ва­ле­рию?

31 де­каб­ря 2014 года Ти­мо­фей взял в банке 7 007 000 руб­лей в кре­дит под 20% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31  де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 20%), затем Ти­мо­фей пе­ре­во­дит в банк платёж. Весь долг Ти­мо­фей вы­пла­тил за 3 рав­ных пла­те­жа. На сколь­ко руб­лей мень­ше он бы отдал банку, если бы смог вы­пла­тить долг за 2 рав­ных пла­те­жа?

31 де­каб­ря 2014 года Алек­сей взял в банке 6 902 000 руб­лей в кре­дит под 12,5% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая  — 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Алек­сей пе­ре­во­дит в банк X руб­лей. Какой долж­на быть сумма X, чтобы Алек­сей вы­пла­тил долг че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

31 де­каб­ря 2013 года Сер­гей взял в банке 9 930 000 руб­лей в кре­дит под 10% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Сер­гей пе­ре­во­дит в банк опре­делённую сумму еже­год­но­го пла­те­жа. Какой долж­на быть сумма еже­год­но­го пла­те­жа, чтобы Сер­гей вы­пла­тил долг тремя рав­ны­ми еже­год­ны­ми пла­те­жа­ми?

31 де­каб­ря 2014 года Пётр взял в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит под не­ко­то­рый про­цент го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая  — 31  де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на а%), затем Пётр пе­ре­во­дит оче­ред­ной транш. Если он будет пла­тить каж­дый год по 2 592 000 руб­лей, то вы­пла­тит долг за 4 года. Если по 4 392 000 руб­лей, то за 2 года. Под какой про­цент Пётр взял день­ги в банке?

Ольга хочет взять в кре­дит 100 000 руб­лей под 10% го­до­вых. По­га­ше­ние кре­ди­та про­ис­хо­дит раз в год рав­ны­ми сум­ма­ми (кроме, может быть, по­след­ней) после на­чис­ле­ния про­цен­тов. На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство лет Ольга может взять кре­дит, чтобы еже­год­ные вы­пла­ты были не более 24 тысяч руб­лей?

Сер­гей взял кре­дит в банке на срок 9 ме­ся­цев. В конце каж­до­го ме­ся­ца общая сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 12%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Сер­ге­ем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну. Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­ста­ви­ла сумма, упла­чен­ная Сер­ге­ем банку сверх кре­ди­та?

Алек­сей взял кре­дит в банке на срок 12 ме­ся­цев. По до­го­во­ру Алек­сей дол­жен вер­нуть кре­дит еже­ме­сяч­ны­ми пла­те­жа­ми. В конце каж­до­го ме­ся­ца к остав­шей­ся сумме долга до­бав­ля­ет­ся r % этой суммы и своим еже­ме­сяч­ным пла­те­жом Алек­сей по­га­ша­ет эти до­бав­лен­ные про­цен­ты и умень­ша­ет сумму долга. Еже­ме­сяч­ные пла­те­жи под­би­ра­ют­ся так, чтобы долг умень­шал­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц (на прак­ти­ке такая схема на­зы­ва­ет­ся «схе­мой с диф­фе­рен­ци­ро­ван­ны­ми пла­те­жа­ми»). Из­вест­но, что общая сумма, вы­пла­чен­ная Алек­се­ем банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния, ока­за­лась на 13% боль­ше, чем сумма, взя­тая им в кре­дит. Най­ди­те r.

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 19 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— 1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

— со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— 15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 30% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит. Най­ди­те r.

15-го ян­ва­ря был выдан по­лу­го­до­вой кре­дит на раз­ви­тие биз­не­са. В таб­ли­це пред­став­лен гра­фик его по­га­ше­ния.

В конце каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с ян­ва­ря, те­ку­щий долг уве­ли­чи­вал­ся на 5%, а вы­пла­ты по по­га­ше­нию кре­ди­та про­ис­хо­ди­ли в пер­вой по­ло­ви­не каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с фев­ра­ля. На сколь­ко про­цен­тов общая сумма вы­плат при таких усло­ви­ях боль­ше суммы са­мо­го кре­ди­та?

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в раз­ме­ре 4,2 млн руб. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы: 

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года. 

— с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг оста­ет­ся рав­ным 4,2 млн руб.

— суммы вы­плат 2020 и 2021 годов равны.

Най­ди­те r, если в 2021 году долг будет вы­пла­чен пол­но­стью и общие вы­пла­ты со­ста­вят 6,1 млн руб.

Пла­ни­ру­ет­ся вы­дать льгот­ный кре­дит на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на пять лет. В се­ре­ди­не каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг заёмщика воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с на­ча­лом года. В конце 1-⁠го, 2-⁠го и 3-⁠го годов заёмщик вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, остав­ляя долг не­из­мен­но рав­ным пер­во­на­чаль­но­му. В конце 4-⁠го и 5-⁠го годов заёмщик вы­пла­чи­ва­ет оди­на­ко­вые суммы, по­га­шая весь долг пол­но­стью. Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та, при ко­то­ром общая сумма вы­плат заёмщика пре­вы­сит 10 млн.

15-⁠го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на шесть ме­ся­цев в раз­ме­ре 1 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— 1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r  — целое число;

— со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— 15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 1,2 млн руб­лей.

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет боль­ше 5 млн руб­лей.

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на пять лет в раз­ме­ре S тыс. руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2017,2018 и 2019 долг остаётся рав­ным S тыс. руб.;

—  вы­пла­ты в 2020 и 2021 годах равны по 360 тыс. руб.;

—  к июлю 2021 долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму вы­плат за пять лет.

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 18 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­став­ля­ет общая сумма денег, ко­то­рую нужно вы­пла­тить банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния?

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 2,4 млн руб­лей на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Какую сумму нужно вы­пла­тить банку в пер­вые 12 ме­ся­цев?

Дмит­рий взял кре­дит в банке на сумму 270 200 руб­лей. Схема вы­пла­та кре­ди­та та­ко­ва: в конце каж­до­го года банк уве­ли­чи­ва­ет на 10  про­цен­тов остав­шу­ю­ся сумму долга, а затем Дмит­рий пе­ре­во­дит в банк свой оче­ред­ной пла­теж. Из­вест­но, что Дмит­рий по­га­сил кре­дит за три года, при­чем каж­дый его сле­ду­ю­щий пла­теж был ровно втрое боль­ше преды­ду­ще­го. Какую сумму Дмит­рий за­пла­тил в пер­вый раз? Ответ дайте в руб­лях.

Ге­ор­гий взял кре­дит в банке на сумму 804 000 руб­лей. Схема вы­пла­та кре­ди­та та­ко­ва: в конце каж­до­го года банк уве­ли­чи­ва­ет на 10 про­цен­тов остав­шу­ю­ся сумму долга, а затем Ге­ор­гий пе­ре­во­дит в банк свой оче­ред­ной пла­теж. Из­вест­но, что Ге­ор­гий по­га­сил кре­дит за три года, при­чем каж­дый его сле­ду­ю­щий пла­теж был ровно вдвое мень­ше преды­ду­ще­го. Какую сумму Ге­ор­гий за­пла­тил в тре­тий раз? Ответ дайте в руб­лях.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 7 млн руб­лей на срок 10 лет. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга так, чтобы на на­ча­ло июля каж­до­го года долг умень­шал­ся на одну и ту же сумму по срав­не­нию с преды­ду­щим июлем.

Най­ди­те наи­мень­шую воз­мож­ную став­ку r , если из­вест­но, что по­след­ний платёж будет не менее 0,819 млн руб­лей.

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рый срок (целое число ме­ся­цев). Усло­вие его вы­пла­ты та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

На сколь­ко ме­ся­цев пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 30% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит?

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 9 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­боль­ший го­до­вой платёж со­ста­вит 3,6 млн руб­лей?

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 147 000 руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей будет вы­пла­че­но банку, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми, то есть за два года.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 18 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На сколь­ко лет был взят кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­ви­ла 27 млн руб­лей?

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на не­ко­то­рую сумму. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 30% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом;

—  с фев­ра­ля по июнь нужно вы­пла­тить часть долга одним пла­те­жом.

Опре­де­ли­те, на какую сумму взяли кре­дит в банке, если из­вест­но, что кре­дит был вы­пла­чен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (за 3 года) и общая сумма вы­плат на 156 060 руб­лей боль­ше суммы взя­то­го кре­ди­та.

В ав­гу­сте 2020 года взяли кре­дит. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r%;

—  с фев­ра­ля по июль не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

Кре­дит можно вы­пла­тить за три года рав­ны­ми пла­те­жа­ми по 56 595 руб­лей, или за два года рав­ны­ми пла­те­жа­ми по 81 095 руб­лей.

Най­ди­те r.

В июле 2018 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей не­об­хо­ди­мо взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми, и банку будет вы­пла­че­но 311 040 руб­лей?

Свет­ла­на Ми­хай­лов­на взяла кре­дит в банке на 4 года на сумму 4 420 000 руб­лей. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы: в конце каж­до­го года банк уве­ли­чи­ва­ет те­ку­щую сумму долга на 10%. Свет­ла­на Ми­хай­лов­на хочет вы­пла­тить весь долг двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми  — в конце вто­ро­го и чет­вер­то­го годов. При этом пла­те­жи в каж­дом слу­чае вы­пла­чи­ва­ют­ся после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит каж­дый из этих пла­те­жей?

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 1 342 000 руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить не­ко­то­рую часть долга.

На сколь­ко руб­лей боль­ше придётся от­дать в слу­чае, если кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за 4 года), по срав­не­нию со слу­ча­ем, если кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за 2 года)?

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 16 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Какую сумму сле­ду­ет взять в кре­дит, чтобы общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния рав­ня­лась 2,34 млн руб­лей?

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 69 510 руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить не­ко­то­рую часть долга.

На сколь­ко руб­лей боль­ше придётся от­дать в слу­чае, если кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года), по срав­не­нию со слу­ча­ем, если кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за два года)?

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 1 000 000 руб­лей на (n + 1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по n-⁠й долг дол­жен быть на 40 тысяч руб­лей мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го числа n-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 200 тысяч руб­лей;

—  к 15-⁠му числу (n + 1)-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1378 тысяч руб­лей.

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 21 месяц. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 20-⁠й долг дол­жен быть на 30 тысяч руб­лей мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 15-⁠му числу 21-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 1604 тысяч руб­лей?

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 300 тысяч руб­лей на 21 месяц. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 20-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-го числа 20-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 100 тысяч руб­лей;

—  к 15-⁠му числу 21-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 600 000 руб­лей на 26 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1 % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа с 1 по 25 месяц долг дол­жен умень­шать­ся на одну и ту же сумму;

—  15-⁠го числа 26 ме­ся­ца долг дол­жен быть по­га­шен.

Сколь­ко тысяч руб­лей со­став­ля­ет долг на 15 число 25 ме­ся­ца, если всего было вы­пла­че­но 691 тысяч руб­лей?

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 700 тысяч руб­лей на (n + 1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по n-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го числа n-⁠го ме­ся­ца долг со­ста­вит 300 тысяч руб­лей;

—  к 15-⁠му числу (n + 1)-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те n, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 755 тысяч руб­лей.

Ан­дрей пла­ни­ру­ет 15-го де­каб­ря взять в банке кре­дит на 3 года в раз­ме­ре 1 655 000 руб­лей. Со­труд­ник банка пред­ло­жил Ан­дрею два раз­лич­ных плана по­га­ше­ния кре­ди­та, опи­са­ние ко­то­рых при­ве­де­но в таб­ли­це.

На сколь­ко руб­лей мень­ше ока­жет­ся общая сумма вы­плат Ан­дрея банку по более вы­год­но­му плану по­га­ше­ния кре­ди­та?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет мень­ше 5 млн руб.

15 ян­ва­ря Антон взял в кре­дит 3 мил­ли­о­на руб­лей на 6 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го фев­ра­ля, ап­ре­ля и июня долг дол­жен быть на одну де­вя­тую часть от ис­ход­ной суммы долга мень­ше, чем ве­ли­чи­на долга 15 числа преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го марта, мая и июля долг дол­жен быть на две де­вя­тых части от ис­ход­ной суммы долга мень­ше, чем ве­ли­чи­на долга 15 числа преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 220 тысяч руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит. Най­ди­те r.

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 50 млн руб­лей.

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 50 млн руб­лей.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 6 млн руб­лей на срок 15 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на x% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Най­ди­те x, если из­вест­но, что наи­боль­ший платёж по кре­ди­ту со­ста­вит не более 1,9 млн руб­лей, а наи­мень­ший  — не менее 0,5 млн руб­лей.

15 ян­ва­ря Алек­сей пла­ни­ру­ет взять кре­дит в банке на шесть ме­ся­цев в раз­ме­ре 1,5 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та сле­ду­ю­щие:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r  — целое число;

—  вы­пла­та долж­на про­из­во­дить­ся еже­ме­сяч­но в пе­ри­од со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром Алек­сею в общей сумме придётся вы­пла­тить боль­ше 2,2 млн руб­лей.

В июле 2022 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 419 375 руб­лей. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом;

—  с фев­ра­ля по июнь нужно вы­пла­тить часть долга одним пла­те­жом.

Сколь­ко руб­лей будет вы­пла­че­но банку, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?

В июле кли­ент пла­ни­ру­ет взять кре­дит в банке на сумму млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на % по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На сколь­ко лет пла­ни­ру­ет кли­ент взять кре­дит, если наи­боль­ший го­до­вой платёж со­ста­вит млн руб­лей?

Пла­ни­ру­ет­ся вы­дать льгот­ный кре­дит на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на че­ты­ре года. В се­ре­ди­не каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг за­ем­щи­ка воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с на­ча­лом года. В конце 1-⁠го и 2-⁠го годов за­ем­щик вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, остав­ляя долг не­из­мен­но рав­ным пер­во­на­чаль­но­му. В конце 3-⁠го и 4-⁠го годов за­ем­щик вы­пла­чи­ва­ет оди­на­ко­вые суммы, по­га­шая весь долг пол­но­стью. Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та, при ко­то­ром общая сумма вы­плат за­ем­щи­ка пре­вы­сит 8 млн руб­лей.

Алек­сандр Сер­ге­е­вич взял ипо­теч­ный кре­дит сум­мой 2 млн руб­лей на 20 лет. Усло­вия вы­пла­ты кре­ди­та та­ко­вы:

—  в на­ча­ле каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10%;

—  после на­чис­ле­ния про­цен­тов вы­пла­чи­ва­ет­ся не­ко­то­рая часть долга;

—  после вы­пла­ты долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше, чем в ана­ло­гич­ном пе­ри­о­де про­шло­го года.

После 8‐⁠й вы­пла­ты Алек­сан­дру Сер­ге­е­ви­чу уда­лось про­из­ве­сти ре­струк­ту­ри­за­цию кре­ди­та, в ре­зуль­та­те чего про­цент, на­чис­ля­е­мый в по­сле­ду­ю­щие годы, умень­шил­ся до 8%. Какую сумму сэко­но­мил Алек­сандр Сер­ге­е­вич?

Ан­дрей Пет­ро­вич взял кре­дит на не­сколь­ко лет и вы­пла­тил его рав­ны­ми еже­год­ны­ми пла­те­жа­ми по 200 000 руб. При этом в на­ча­ле каж­до­го года сумма кре­ди­та уве­ли­чи­ва­лась на 10%, а в конце года про­из­во­дил­ся платёж. Если бы Ан­дрей Пет­ро­вич не делал пла­те­жей, то за это время вслед­ствие на­чис­ле­ния про­цен­тов сумма кре­ди­та со­ста­ви­ла бы 928 200 руб. На сколь­ко лет был взят кре­дит?

1 фев­ра­ля 2018 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 1 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1 марта каж­до­го года сумма долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 2% по срав­не­нию с на­ча­лом года;

—  с 1 мая по 1 ав­гу­ста не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  1 фев­ра­ля каж­до­го года долг дол­жен рав­нять­ся сумме в со­от­вет­ствии с таб­ли­цей.

Пер­вые n лет долг умень­шал­ся рав­но­мер­но на 15 тысяч руб­лей, а сле­ду­ю­щие n лет долг умень­шал­ся рав­но­мер­но на x тысяч руб­лей. В каком году пла­ни­ру­ет­ся со­вер­шить по­след­ний пла­теж, если общая сумма вы­плат равна 1 346 000 руб­лей?

Наш доб­рый герой В. взял в банке кре­дит в раз­ме­ре 20 192 020 руб­лей по очень зна­ко­мой схеме:

  — в конце оче­ред­но­го ме­ся­ца поль­зо­ва­ния кре­ди­том банк на­чис­ля­ет про­цен­ты за поль­зо­ва­ние за­ем­ны­ми сред­ства­ми по спе­ци­аль­ной став­ке дан­но­го ва­ри­ан­та 2,96%;

  — в этот же день кли­ент вы­пла­чи­ва­ет часть долга и сумму на­чис­лен­ных про­цен­тов;

  — после вы­пла­ты долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на конец преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Но даль­ше все пошло не по сце­на­рию. Наш герой решил каж­дый месяц, на­чи­ная с пер­во­го, пла­тить банку сверх про­че­го до­пол­ни­тель­ную сумму на по­га­ше­ние долга, при этом долг по‐преж­не­му еже­ме­сяч­но умень­шал­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну (бóльшую, чем пла­ни­ро­ва­лось из­на­чаль­но) до пол­но­го по­га­ше­ния. В итоге срок кре­ди­та со­кра­тил­ся на 52%. На какое наи­мень­шее число про­цен­тов могла умень­шить­ся при этом пе­ре­пла­та банку?

15‐го де­каб­ря 2018 года Саша и Паша взяли в банке оди­на­ко­вые суммы в кре­дит на 12 ме­ся­цев. Банк пред­ло­жил им по­хо­жие схемы по­га­ше­ния долга.

Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та у Саши ока­за­лись сле­ду­ю­щие:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐е число ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­чи­вать одним пла­те­жом часть долга;

—  на 15‐⁠е числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга, чем на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

У Паши усло­вия воз­вра­та кре­ди­та были та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­чи­вать одним пла­те­жом часть долга;

—  на 15‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца с ян­ва­ря по но­ябрь вклю­чи­тель­но долг дол­жен умень­шать­ся на 50 тыс. руб.;

—  в де­каб­ре 2019 года весь остав­ший­ся на тот мо­мент долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Когда в де­каб­ре 2019 года Саша и Паша рас­счи­та­лись со сво­и­ми кре­ди­та­ми, вы­яс­ни­лось, что один из них вы­пла­тил за год банку на 429 тыс. руб. боль­ше, не­же­ли дру­гой. Опре­де­ли­те, какая сумма была взята каж­дым в кре­дит.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на срок 6 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 12,5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле пер­вых трех лет по­га­ше­ния кре­ди­та долг дол­жен быть в два раза мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  в июль по­след­них трех лет долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

Чему был равен из­на­чаль­ный кре­дит, если общая сумма вы­плат равна 1,6 млн руб­лей?

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 5 млн руб. на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На сколь­ко лет пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после его пол­но­го по­га­ше­ния со­ста­вит 7,5 млн руб.?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S тысяч руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет не боль­ше 840 тысяч руб­лей.

Петр Ива­но­вич по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых. Ровно через год (после на­чис­ле­ния про­цен­тов) Петр Ива­но­вич в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул той суммы, ко­то­рую за­дол­жал к тому мо­мен­ту. А еще через год он внес сумму, на 43% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну займа, и тем самым пол­но­стью по­га­сил кре­дит. Каков был про­цент го­до­вых?

Банк предо­став­ля­ет кре­дит сро­ком на 10 лет под 19% го­до­вых на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях: еже­год­но заёмщик воз­вра­ща­ет банку 19% от не­по­га­шен­ной части кре­ди­та и суммы кре­ди­та. Так, в пер­вый год заёмщик вы­пла­чи­ва­ет суммы кре­ди­та и 19% от всей суммы кре­ди­та, во вто­рой год заёмщик вы­пла­чи­ва­ет суммы кре­ди­та и 19% от суммы кре­ди­та и т. д. Во сколь­ко раз сумма, ко­то­рую вы­пла­тит банку заёмщик, будет боль­ше суммы кре­ди­та, если заёмщик не вос­поль­зу­ет­ся до­сроч­ным по­га­ше­ни­ем кре­ди­та?

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 10 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­варь n-⁠го года после взя­тия кре­ди­та долг воз­рас­та­ет на 5(n − 1)% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На какой ми­ни­маль­ный и мак­си­маль­ный срок сле­ду­ет взять кре­дит, чтобы наи­боль­ший го­до­вой пла­теж по кре­ди­ту не пре­вы­сил 3 млн руб­лей?

В июле 2019 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре S тысяч руб­лей (S  — на­ту­раль­ное число) сро­ком на 3 года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 17,5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии с таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет со­став­лять целое число тысяч руб­лей.

В на­ча­ле ме­ся­ца Артем взял в банке кре­дит 2,4 млн руб­лей с ме­сяч­ной про­цент­ной став­кой 5% на 12 ме­ся­цев с по­га­ше­ни­ем кре­ди­та по сле­ду­ю­щей схеме:

—  в на­ча­ле каж­до­го ме­ся­ца банк уве­ли­чи­ва­ет долг на 5%;

—  вы­пла­ты про­из­во­дят­ся в конце каж­до­го ме­ся­ца;

—  каж­дая сле­ду­ю­щая вы­пла­та на 5% боль­ше преды­ду­щей.

Сколь­ко руб­лей долж­на со­став­лять пер­вая вы­пла­та, чтобы Артем по­га­сил свой кре­дит по ука­зан­ной схеме за 12 ме­ся­цев?

Пла­ни­ру­ет­ся вы­дать льгот­ный кре­дит на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на пять лет. В се­ре­ди­не каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг заёмщика воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с на­ча­лом года. В конце 1-⁠го, 2-⁠го и 3-⁠го годов заёмщик вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, остав­ляя долг не­из­мен­но рав­ным пер­во­на­чаль­но­му. В конце 4-⁠го и 5-⁠го годов заёмщик вы­пла­чи­ва­ет оди­на­ко­вые суммы, по­га­шая весь долг пол­но­стью. Най­ди­те наи­боль­ший раз­мер кре­ди­та, при ко­то­ром общая сумма вы­плат заёмщика будет мень­ше 7 млн руб­лей.

15 июля пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит 75 тысяч руб­лей на 15 ме­ся­цев. Усло­вия по­га­ше­ния кре­ди­та та­ко­вы:

—  с 1‐⁠го по 10‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца банк уве­ли­чи­ва­ет долг, име­ю­щий­ся на 1‐⁠е число, на 7,5%;

—  с 11‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  долг на 15‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Сколь­ко ме­ся­цев вы­пла­ты по по­га­ше­нию кре­ди­та будут мень­ше 6,25 ты­ся­чи руб­лей?

Мороз Ива­но­вич для по­куп­ки но­во­год­них по­дар­ков пла­ни­ру­ет в де­каб­ре взять кре­дит на целое число тысяч руб­лей на че­ты­ре года на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях:

—  в июле каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг Мо­ро­за Ива­но­ви­ча воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом года;

—  в конце пер­во­го и тре­тье­го годов Мороз Ива­но­вич вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, на­чис­лен­ные за со­от­вет­ству­ю­щий те­ку­щий год;

—  в конце вто­ро­го и чет­вер­то­го годов Мороз Ива­но­вич вы­пла­чи­ва­ет оди­на­ко­вые суммы, по­га­шая к концу чет­вер­то­го года весь долг пол­но­стью.

Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та в тыс. руб., при ко­то­ром общая сумма вы­плат пре­вы­сит 2021 тыс. руб.

В июле 2021 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 21 млн руб­лей на 7 лет (по­след­няя вы­пла­та за­пла­ни­ро­ва­на в 2028 году). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  пока долг боль­ше по­ло­ви­ны, каж­дый ян­варь он воз­рас­та­ет на p% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  если долг не пре­вы­ша­ет по­ло­ви­ны ис­ход­ной суммы, то каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 6% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  c фев­ра­ля по июнь надо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Най­ди­те p, если общая сумма вы­плат со­ста­вит 24,72 млн руб­лей.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 4 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

На какой ми­ни­маль­ный срок сле­ду­ет брать кре­дит, чтобы наи­боль­ший го­до­вой платёж по кре­ди­ту не пре­вы­сил 1,25 млн руб.?

В ян­ва­ре 2014 года Семён Мар­ко­вич взял в банке кре­дит на сумму 6 млн руб. на по­куп­ку новой квар­ти­ры. Кре­дит ему вы­да­ли на 6 лет под 14% го­до­вых, причём вы­пла­чи­вать его Семён Мар­ко­вич дол­жен был так, чтобы сумма долга каж­дый год умень­ша­лась на одну и ту же ве­ли­чи­ну. В ян­ва­ре 2020 года Семён Мар­ко­вич сразу после вы­пла­ты кре­ди­та про­дал квар­ти­ру по цене, пре­вы­ша­ю­щей пер­во­на­чаль­ную сто­и­мость квар­ти­ры на 60%. Какую сумму в итоге за­ра­бо­тал Семён Мар­ко­вич?

В ян­ва­ре 2020 года Борис взял кре­дит в банке на сумму 4 200 000 руб­лей. По до­го­во­ру с бан­ком Борис дол­жен был по­га­сить долг двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми в фев­ра­ле 2021 года и фев­ра­ле 2022 года, при усло­вии, что в ян­ва­ре 2021 года и ян­ва­ре 2022 года сумма остав­ше­го­ся долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10%. В фев­ра­ле 2021 года Борис сде­лал первую вы­пла­ту в со­от­вет­ствии с до­го­во­ром. После этого ему уда­лось до­го­во­рить­ся с бан­ком о ре­фи­нан­си­ро­ва­нии кре­ди­та и умень­шить про­цент, на ко­то­рый сумма долга вы­рас­тет в ян­ва­ре 2022 года, до 7%. Какую сумму сэко­но­мит Борис на ре­фи­нан­си­ро­ва­нии сво­е­го кре­ди­та?

15‐го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке в раз­ме­ре S руб­лей на n ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну A мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Най­ди­те n, S, A и общую сумму вы­плат после по­га­ше­ния кре­ди­та D, если из­вест­но, что четвёртая вы­пла­та со­ста­вит 17 700 руб­лей, а де­вя­тая вы­пла­та  — 16 200 руб­лей.

Ан­дрей как на­чи­на­ю­щий пред­при­ни­ма­тель 31 де­каб­ря взял в кре­дит не­ко­то­рую сумму в бес­про­цент­ном банке «Aliquot Bank». Он пла­ни­ру­ет по­га­сить кре­дит в те­че­ние года, еже­ме­сяч­но воз­вра­щая долг по сле­ду­ю­щей схеме: в ян­ва­ре Ан­дрей воз­вра­ща­ет банку по­ло­ви­ну взя­той суммы, в фев­ра­ле он воз­вра­ща­ет треть остат­ка, в марте он воз­вра­ща­ет чет­верть остат­ка и так далее в те­че­ние года, в том числе и в но­яб­ре. В де­каб­ре Ан­дрей воз­вра­ща­ет банку 100 тыс. руб. и пол­но­стью по­га­ша­ет долг. Какую сумму денег (в тыс. руб.) Ан­дрей взял в этом банке?

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 600 тысяч руб­лей на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

На сколь­ко руб­лей уве­ли­чит­ся сумма вы­плат, если взять кре­дит с та­ки­ми же усло­ви­я­ми на 30 ме­ся­цев?

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на шесть ме­ся­цев в раз­ме­ре 1 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r  — целое число;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 1,25 млн руб­лей.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 8 млн руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Сколь­ко млн руб­лей со­ста­вит общая сумма вы­плат после по­га­ше­ния кре­ди­та?

4 де­каб­ря 2020 года Ваня взял кре­дит на сумму 3 млн руб­лей. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы:

— 3‐го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 10%;

—  с 4‐⁠го по 25‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с ян­ва­ря 2021 года, не­об­хо­ди­мо по­га­сить часть долга одним пла­те­жом;

—  в пе­ри­од с 04.01.2021 по 25.01.2021 не­об­хо­ди­мо за­пла­тить x тыс. руб.;

—  с фев­ра­ля по но­ябрь 2021 года 26‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг (вме­сте с на­чис­лен­ны­ми про­цен­та­ми) дол­жен быть мень­ше долга на 26‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца на одну и ту же ве­ли­чи­ну;

—  в пе­ри­од с 04.12.2021 по 25.12.2021 не­об­хо­ди­мо за­пла­тить x тыс. руб.;

—  к 26.12.2021 кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Общая сумма вы­плат со­ста­вит 5,06 млн руб. Най­ди­те x.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 700 тысяч руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг воз­рас­та­ет на 19% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в ян­ва­ре 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг воз­рас­та­ет на 16% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть по­га­шен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 600 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре 2026, 2027 и 2028 годов долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в ян­ва­ре 2029, 2030 и 2031 годов долг воз­рас­та­ет на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2031 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему равно r, если общая сумма вы­плат со­ста­вит 930 тысяч руб­лей?

15 ав­гу­ста 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 1200 тысяч руб­лей на 11 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 10-⁠й (с сен­тяб­ря 2026 года по июнь 2027 года вклю­чи­тель­но) долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15 июня 2027 года долг со­ста­вит 400 тысяч руб­лей;

—  15 июля 2027 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

15 де­каб­ря 2024 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 31 месяц. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 30-⁠й (с ян­ва­ря 2025 года по июнь 2027 года вклю­чи­тель­но) долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15 июня 2027 года долг со­ста­вит 100 тысяч руб­лей;

—  15 июля 2027 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма вы­плат после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 555 тысяч руб­лей?

15 де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 480 тысяч руб­лей на 27 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — со 2‐⁠го по 14 число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 15‐⁠го числа пер­вые два ме­ся­ца и по­след­ний долг дол­жен умень­шить­ся на m тысяч руб­лей, все осталь­ные ме­ся­цы долг дол­жен быть мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца на n тысяч руб­лей.

Най­ди­те от­но­ше­ние если всего банку будет вы­пла­че­но 656,4 тысяч руб­лей?

В на­ча­ле ян­ва­ря 2022 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 4 года на S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — каж­дый июль долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом те­ку­ще­го года;

  — с ав­гу­ста по де­кабрь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — в ян­ва­ре каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром сумма вы­плат банку за все 4 года со­ста­вит не менее 10 мил­ли­о­нов руб­лей.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 800 800 руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить не­ко­то­рую часть долга.

На сколь­ко руб­лей боль­ше придётся от­дать в слу­чае, если кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за 3 года), по срав­не­нию со слу­ча­ем, если кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за 2 года)?

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 3,6 мил­ли­о­нов руб­лей на 36 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

На сколь­ко тыс. руб­лей уве­ли­чит­ся сумма всех вы­плат, если взять кре­дит с та­ки­ми же усло­ви­я­ми на 72 ме­ся­ца?

17‐го де­каб­ря 2021 года Дмит­рий Ива­но­вич пла­ни­ру­ет взять кре­дит в банке на 1 100 000 руб­лей на (n + 1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  — 3‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — c 4‐⁠го по 16‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

  — 17‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца, с 1‐⁠го по n-⁠й, долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 17‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

  — к 17‐⁠му числу n‐го ме­ся­ца после по­лу­че­ния кре­ди­та долг дол­жен быть равен 380 000 руб­лей;

  — к 17‐⁠му числу (n + 1)-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те n, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1 381 200 руб­лей.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 5 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 14% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна сумма всех пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­мень­ший го­до­вой платёж будет со­став­лять 475 000 руб­лей?

15 де­каб­ря 2021 года Антон пла­ни­ру­ет взять кре­дит в раз­ме­ре 700 тысяч руб­лей на по­куп­ку ма­ши­ны. Усло­вия его воз­вра­та, та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  с 10 числа по 14 число каж­до­го ме­ся­ца, не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

На какое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство ме­ся­цев Антон может взять кре­дит, чтобы каж­дая вы­пла­та не пре­вы­ша­ла 90 тысяч руб­лей?

В ав­гу­сте 2022‐го года Каз­бек Эль­бру­со­вич для стро­и­тель­ства ре­зи­ден­ции Деда Мо­ро­за в Кис­ло­вод­ске со­би­ра­ет­ся взять кре­дит на 5 лет в раз­ме­ре 210 мил­ли­о­нов руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  c фев­ра­ля по июль каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в ав­гу­сте 2023, 2024 и 2025‐⁠го года долг оста­ет­ся рав­ным 210 млн руб.;

—  вы­пла­ты в 2026 и 2027‐⁠м году равны;

—  к ав­гу­сту 2027‐⁠го года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общий раз­мер вы­плат по по­га­ше­нию долга Каз­бе­ка Эль­бру­со­ви­ча со­ста­вит 305 млн руб.

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на срок семь лет в раз­ме­ре S млн руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2021, 2022, 2023 и 2024 годов долг остаётся рав­ным S руб.;

—  вы­пла­ты 2025, 2026 и 2027 годах равны 2,16 млн руб.;

—  к июлю 2027 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те r и S, если из­вест­но, что сумма всех вы­плат со­ста­вит 10,12 млн руб.

16 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму на 21 месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  на 15‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца с 1‐⁠го по 20‐⁠й долг дол­жен умень­шать­ся на 6 тысяч руб­лей;

—  к 15‐⁠му числу 21‐⁠го ме­ся­ца долг дол­жен быть по­га­шен пол­но­стью.

Сколь­ко тысяч руб­лей дол­жен со­став­лять долг на 15‐⁠е число 20‐⁠го ме­ся­ца, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 187,8 тысяч руб­лей?

Банк предо­став­ля­ет кре­дит на срок 3 года на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях: про­цен­ты на­чис­ля­ют­ся в конце каж­до­го по­лу­го­дия из рас­че­та: I год  — по 10% за по­лу­го­дие, II год  — по 20% за по­лу­го­дие, III год  — по 25% за по­лу­го­дие. Пла­те­жи вно­сят­ся рав­ны­ми сум­ма­ми в конце каж­до­го по­лу­го­дия, кроме пер­во­го, после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Чему равен по­лу­го­до­вой пла­теж при кре­ди­те в 2,54 млн руб­лей?

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 400 тысяч руб­лей на (n + 1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1‐⁠го по n‐⁠й долг дол­жен быть на 40 тысяч руб­лей мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 15‐му числу (n + 1)‐го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те n, если к 15‐⁠му числу n‐го ме­ся­ца за пер­вые n ме­ся­цев будет вы­пла­че­но 424,8 ты­ся­чи руб­лей?

Ев­ге­ний взял 15 ян­ва­ря кре­дит на сумму 1 млн руб. на 6 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы. Каж­дый месяц 1‐⁠го числа долг воз­рас­та­ет на целое число r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга. Каж­дый месяц 15‐⁠го числа долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Найти наи­мень­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет со­став­лять более 1,25 млн руб.

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 900 000 руб­лей на 13 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа с 1 по 12 месяц долг дол­жен умень­шать­ся на одну и ту же сумму;

—  15-⁠го числа 13 ме­ся­ца долг дол­жен быть по­га­шен.

Сколь­ко тысяч руб­лей со­став­ля­ет долг на 15 число 12 ме­ся­ца, если всего было вы­пла­че­но 1134 тысяч руб­лей?

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 1100 тысяч руб­лей на 16 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

− 1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца (r  — целое число);

− со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

− 15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по 15-й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

− 15-го числа 15-го ме­ся­ца долг дол­жен быть равен 500 тысяч руб­лей;

− к 15-му числу 16-го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что сумма всех пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та будет со­став­лять 1228 тысяч руб­лей.

В июле 2022 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму сро­ком на 5 лет. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вне­сти еди­ным пла­те­жом часть долга;

—  в июле 2023, 2024 годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга июля преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2024 года долг со­став­ля­ет 80% от пер­во­на­чаль­ной суммы кре­ди­та;

—  вы­пла­ты в 2025 и 2026 годах равны по 202 тыс. руб­лей;

—  долг в июле 2026 года со­став­ля­ет 20% от суммы долга на июль 2024 года;

—  в июле 2027 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Опре­де­ли­те, чему равна общая сумма вы­плат.

В июле 2022 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет мень­ше 3 млн руб­лей.

Ин­ди­ви­ду­аль­но­му пред­при­ни­ма­те­лю 15 марта был выдан кре­дит на при­об­ре­те­ние обо­ру­до­ва­ния. В таб­ли­це ука­зан гра­фик его по­га­ше­ния. Те­ку­щий долг ука­зы­ва­ет­ся в про­цен­тах:

В конце каж­до­го ме­ся­ца, на­чи­ная с марта, банк уве­ли­чи­ва­ет те­ку­щий долг на 5%. После этого в пер­вой по­ло­ви­не по­сле­ду­ю­ще­го ме­ся­ца за­ем­щик обя­зан вне­сти в банк такую сумму, чтобы остав­ший­ся долг стал рав­ным ука­зан­но­му в таб­ли­це те­ку­ще­му долгу на 15 число этого ме­ся­ца. На сколь­ко про­цен­тов общая сумма вы­плат при таких усло­ви­ях боль­ше суммы са­мо­го кре­ди­та?

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит на три года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года нужно вне­сти платёж, рав­ный 2,662 млн руб­лей.

Сколь­ко руб­лей было взято в банке, если из­вест­но, что долг был пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года)?

В ян­ва­ре 2020 года был взят кре­дит в банке на 6 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в фев­ра­ле сумма долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с ян­ва­рем;

—  с марта по ок­тябрь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в но­яб­ре каж­до­го года, с пер­во­го по чет­вер­тый, долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше, чем в ян­ва­ре того же года;

—  в де­каб­ре чет­вер­то­го года долг кли­ен­та дол­жен рав­нять­ся по­ло­ви­не суммы, взя­той в кре­дит;

—  в но­яб­ре пя­то­го и ше­сто­го годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на но­ябрь преды­ду­ще­го года.

На какую сумму был взят кре­дит, если пер­вая вы­пла­та боль­ше по­след­ней на 8000 руб­лей?

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 800 тысяч руб­лей на 8 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь с 2024 по 2027 год долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь с 2028 по 2031 год долг воз­рас­та­ет на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2031 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту долж­на со­ста­вить 1444 тысяч руб­лей.

В сен­тяб­ре пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 18 мил­ли­о­нов руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 2,5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по ав­густ каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в сен­тяб­ре каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на сен­тябрь преды­ду­ще­го года.

Чему равна общая сумма вы­плат (в млн руб­лей) после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если сумма наи­боль­шей го­до­вой вы­пла­ты и наи­мень­шей го­до­вой вы­пла­ты долга со­ста­вит 7,74 млн руб.?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре 3,3 млн руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2027, 2028 и 2029 годах долг остаётся равен 3,3 млн руб.;

—  пла­те­жи в 2030 и 2031 годах долж­ны быть равны;

—  к июлю 2031 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те раз­ни­цу между пер­вым и по­след­ним пла­те­жа­ми.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года в раз­ме­ре 800 тыс. руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  пла­те­жи в 2027 и 2028 годах долж­ны быть равны;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что платёж в 2029 году со­ста­вит 833,8 тыс. руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит платёж в 2027 году?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года в раз­ме­ре 700 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  платёж в 2027 и 2028 годах дол­жен быть по 400 тыс. руб­лей;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те сумму всех пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года в раз­ме­ре 500 тыс. руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жам часть долга;

—  пла­те­жи в 2027 и 2028 годах долж­ны быть 200 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Сколь­ко руб­лей со­ста­вит платёж в 2029 году?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  пла­те­жи в 2027 и в 2028 годах долж­ны быть по 300 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  пла­те­жи в 2027 и в 2028 годах долж­ны быть по 300 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму (в тыс. руб.) пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит?

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 18 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­став­ля­ет общая сумма денег, ко­то­рую нужно вы­пла­тить банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния?

Пред­при­ни­ма­тель взял в банке кре­дит. Банк уве­ли­чи­ва­ет долг пред­при­ни­ма­те­ля еже­год­но на p про­цен­тов Через год его долг уве­ли­чил­ся на 30 тыс. руб. Пред­при­ни­ма­тель вер­нул часть долга так, что остал­ся дол­жен банку по­ло­ви­ну пер­во­на­чаль­но­го долга, а ещё через два года его долг со­ста­вил 108 тыс. руб. Найти го­до­вую про­цент­ную став­ку, по ко­то­рой банк еже­год­но уве­ли­чи­вал долг.

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Из­вест­но, что в те­че­ние пер­во­го года кре­ди­то­ва­ния нужно вер­нуть банку 2466 ты­ся­чи руб­лей. Какую сумму (в тыс. руб.) нужно вы­пла­тить банку за по­след­ние 12 ме­ся­цев?

В июле Анна пла­ни­ру­ет взять кре­дит на 3 года на целое число мил­ли­о­нов руб­лей. Два банка пред­ло­жи­ли Анне офор­мить кре­дит на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях:

—  в ян­ва­ре каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на не­ко­то­рое число про­цен­тов (став­ка пла­ва­ю­щая  — может быть раз­ной для раз­ных годов);

—  в пе­ри­од с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та вы­пла­чи­ва­ют­ся рав­ные суммы, при­чем по­след­ний пла­теж дол­жен по­га­сить долг по кре­ди­ту пол­но­стью.

В пер­вом банке про­цент­ная став­ка по годам со­став­ля­ет 10, 20 и 15 про­цен­тов со­от­вет­ствен­но, а во вто­ром  — 15, 10 и 20 про­цен­тов. Анна вы­бра­ла наи­бо­лее вы­год­ное пред­ло­же­ние. Най­ди­те сумму кре­ди­та (в млн руб­лей), если эта вы­го­да по общим вы­пла­там по кре­ди­ту со­ста­ви­ла от 14 до 15 тысяч руб­лей.

В июне 2023 года Ва­ле­рий Ана­то­лье­вич пла­ни­ру­ет взять кре­дит на сумму 709 800 руб­лей на 4 года (по­след­няя вы­пла­та за­пла­ни­ро­ва­на в 2027 году). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре 2024 и 2025 годов долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в ян­ва­ре 2026 и 2027 годов долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по ап­рель не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга (одну и ту же сумму каж­дый год);

—  к маю 2027 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Опре­де­ли­те раз­мер еже­год­ной го­до­вой вы­пла­ты в руб­лях.

В июне 2025 года Анна Ми­хай­лов­на пла­ни­ру­ет взять кре­дит в банке на 3 года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре каж­до­го года долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% от суммы долга на конец преды­ду­ще­го года;

—  в пе­ри­од с фев­ра­ля по июнь каж­до­го из 2026 и 2027 годов не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга, причём платёж 2027 года в 1,5 раза боль­ше пла­те­жа преды­ду­ще­го года;

—  в пе­ри­од с фев­ра­ля по июнь 2028 года вы­пла­чи­ва­ет­ся остав­ша­я­ся сумма по кре­ди­ту, рав­ная 2 679 600 руб­лей.

Най­ди­те сумму кре­ди­та, если сумма всех пла­те­жей со­ста­вит 9 179 600 руб­лей.

В июле 2023 года Иван Мо­ро­зов пла­ни­ру­ет взять кре­дит на 8 лет в раз­ме­ре 800 000 руб­лей. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь с 2024 по 2027 год долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь с 2028 по 2031 год долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2031 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Опре­де­ли­те r, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту долж­на со­ста­вить 1444 тыс. руб­лей.

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 700 тысяч руб­лей на (n + 1) месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по n-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го числа n-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 300 тысяч руб­лей;

—  к 15-⁠му числу -⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те n, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 755 тысяч руб­лей.

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 6 лет в раз­ме­ре S тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 16% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо одним пла­те­жом вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те, на сколь­ко про­цен­тов общая сумма пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та пре­вы­сит сумму взя­то­го кре­ди­та.

15-⁠го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 25 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  с 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо одним пла­те­жом вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 24-⁠й долг дол­жен быть на 45 тыс. руб. мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 15-⁠му числу 25-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма пла­те­жей после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 1830 тыс. руб.?

15 де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 900 тысяч руб­лей на 21 месяц. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 20-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

  — к 15-му числу 21-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какой долг (в тыс. руб.) будет 15 числа 20-⁠го ме­ся­ца, если общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1215 тыс. руб.?

В сен­тяб­ре 2025-⁠го года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 5 лет в раз­ме­ре 315 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

  —  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по ав­густ не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в сен­тяб­ре 2026, 2027 и 2028 года долг оста­ет­ся рав­ным 315 тыс. руб.;

—  вы­пла­ты в 2029 и 2030-⁠м году равны;

—  к сен­тяб­рю 2030-⁠го года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общий раз­мер вы­плат по по­га­ше­нию долга со­ста­вит 457,5 тыс. руб.

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 22% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром каж­дый пла­теж будет мень­ше 6 млн руб­лей.

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 6 лет в раз­ме­ре S млн руб­лей. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 16% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо одним пла­те­жом вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те, на сколь­ко про­цен­тов общая сумма пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та пре­вы­сит сумму взя­то­го кре­ди­та.

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь с 2024 по 2028 год долг воз­рас­та­ет на 18% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь с 2029 по 2033 год долг воз­рас­та­ет на 16% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2033 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую сумму пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту долж­на со­ста­вить 1470 тысяч руб­лей?

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2030 года долг дол­жен со­став­лять 800 тыс. руб.;

—  в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

Най­ди­те на­чаль­ную сумму кре­ди­та, если сумма вы­плат по кре­ди­ту равна 2090 тысяч руб­лей.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 800 тысяч руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года (r  —  целое число);

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

— в июле 2030 года долг дол­жен со­став­лять 200 тыс. руб.;

—  в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­ви­ла 1480 тыс. руб.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 700 тысяч руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг воз­рас­та­ет на 19% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в ян­ва­ре 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг воз­рас­та­ет на 16% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть по­га­шен пол­но­стью.

Найти общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 1400 тысяч руб­лей на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 годов долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 годов долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те платёж в 2026 году, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­ви­ла 2120 тыс. руб­лей.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 800 тыс. руб. на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 30% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг дол­жен быть на какую-⁠то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  в июле каж­до­го из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть вы­пла­чен.

Из­вест­но, что сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­вит 1970 тыс. руб. Най­ди­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит долг в июле 2030 года.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 700 тыс. руб. на 10 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года (r  — целое число);

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го из годов 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 долг дол­жен быть на какую-⁠то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2030 года долг дол­жен со­став­лять 600 тыс. руб.;

—  в июле каж­до­го из годов 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше по срав­не­нию с июлем преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года кре­дит дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что сумма вы­плат по кре­ди­ту со­ста­вит 2230 тыс. руб. Най­ди­те, сколь­ко руб­лей со­ста­вит платёж в 2035 году.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на че­ты­ре года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет боль­ше 10 млн руб­лей.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на де­сять лет в раз­ме­ре 1500 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо опла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг дол­жен быть на какую-⁠то одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг дол­жен быть на дру­гую одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2035 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что сумма всех пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та будет равна 2300 тысяч руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит долг в июле 2030 года?

15 де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на не­ко­то­рую сумму на 48 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга,

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 24-⁠й долг дол­жен быть на 100 тысяч руб­лей мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 25-⁠го по 48-⁠й долг дол­жен быть на 50 тысяч руб­лей мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

—  к 15-⁠му числу 48-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те общую сумму вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

Юрий Вла­ди­ми­ро­вич взял кре­дит в банке на 12 лет под 16% го­до­вых. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы: за пер­вый год поль­зо­ва­ния кре­ди­том он вы­пла­чи­ва­ет часть тела кре­ди­та, за вто­рой год часть остав­ше­го­ся тела кре­ди­та, за тре­тий год часть но­во­го остат­ка тела кре­ди­та и т. д., за 12-⁠й год вы­пла­чи­ва­ет остав­шу­ю­ся часть тела кре­ди­та.

Про­цен­ты за поль­зо­ва­ние кре­ди­том вы­пла­чи­ва­ют­ся в конце каж­до­го года поль­зо­ва­ния кре­ди­том со­ли­дар­но с пред­при­я­ти­ем  — ра­бо­то­да­те­лем Юрия Вла­ди­ми­ро­ви­ча. При этом пред­при­я­тие вы­пла­чи­ва­ет чет­верть про­цент­ной став­ки, а осталь­ную часть про­цент­ной став­ки вы­пла­чи­ва­ет за­ем­щик.

Какую сумму в ты­ся­чах руб­лей дол­жен будет за­пла­тить Юрий Вла­ди­ми­ро­вич за пятый год поль­зо­ва­ния кре­ди­том вме­сте с долей про­цент­ной став­ки (без доли пред­при­я­тия), если общая сумма за­трат пред­при­я­тия со­став­ля­ет 624 ты­ся­чи руб­лей?

15 ян­ва­ря Пётр берёт кре­дит в банке на 6 ме­ся­цев в раз­ме­ре 600 тысяч руб­лей. Его усло­вия та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 50% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с фев­ра­ля по июнь долг дол­жен быть на t тысяч руб­лей мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где

—  15 июля кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Какую наи­боль­шую и наи­мень­шую сумму может вы­пла­тить Пётр за всё время по­га­ше­ния кре­ди­та?

Ни­ко­лай Сер­ге­е­вич хочет взять кре­дит на один год в банке «Князь Ни­ко­лай». В на­ча­ле каж­до­го квар­та­ла банк уве­ли­чи­ва­ет долг на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а затем Ни­ко­лай Сер­ге­е­вич будет вно­сить опре­де­лен­ную сумму, ко­то­рая каж­дый раз не пре­вы­ша­ет 84 ты­ся­чи руб­лей.

Опре­де­ли­те мак­си­маль­но воз­мож­ную ве­ли­чи­ну кре­ди­та при этих усло­ви­ях, если из­вест­но, что на про­тя­же­нии пер­вых трех квар­та­лов банк каж­дый раз будет уве­ли­чи­вать сумму долга на 10%, а в по­след­нем квар­та­ле  — на 25%. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа тысяч руб­лей.

Для по­куп­ки ав­то­ма­ши­ны Сер­гей ско­пил 2 780 000 руб­лей, а не­до­ста­ю­щую сумму он взял в банке в кре­дит под 25% го­до­вых на три года. Вы­пла­чи­вать кре­дит он дол­жен ан­ну­и­тет­ны­ми пла­те­жа­ми (заёмщик каж­дый год вы­пла­чи­ва­ет одну и ту же сумму). Сколь­ко про­цен­тов от сто­и­мо­сти ма­ши­ны Сер­гею не хва­та­ло на её при­об­ре­те­ние, если из­вест­но, что он пе­ре­пла­тил по кре­ди­ту 655 000 руб­лей?

Пред­при­ни­ма­тель взял в банке кре­дит 500 тысяч руб­лей на 4 года. Усло­вия по­га­ше­ния кре­ди­та та­ко­вы: по про­ше­ствии каж­до­го года банк на­чис­ля­ет 20% на долг, ко­то­рый имеет пред­при­ни­ма­тель на конец этого года. После этого пред­при­ни­ма­тель вно­сит еже­год­ный платёж, ко­то­рый оди­на­ков во все годы, кроме четвёртого, в ко­то­ром платёж равен 163,2 тыс. руб., и этим за­кры­ва­ет­ся кре­дит. Какую сумму еже­год­ных пла­те­жей внёс пред­при­ни­ма­тель в банк при по­га­ше­нии этого кре­ди­та за 4 года?

В июле 2024 года пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит целое число N млн руб. сро­ком на 3 года. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние N, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет со­став­лять целое число мил­ли­о­нов руб­лей.

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на во­семь лет в раз­ме­ре 400 тыс. руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь 2026, 2027, 2028, 2029 годов долг воз­рас­та­ет на q% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь 2030, 2031, 2032, 2033 годов долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года  —  к июлю 2033 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью. Най­ди­те q и r, если из­вест­но, что сумма всех вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 650 тыс. руб., а общая сумма вы­плат за пер­вые че­ты­ре года боль­ше общей суммы вы­плат за по­след­ние че­ты­ре года на 140 тыс. руб.

В де­каб­ре пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на срок 6 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый июнь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом дан­но­го года;

—  с июля по де­кабрь 1-⁠го, 2-⁠го, 3-⁠го и 4-⁠го годов за­ем­щик вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, остав­ляя долг рав­ным пер­во­на­чаль­но­му;

—  с июля по де­кабрь 5-⁠го и 6-⁠го годов не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить оди­на­ко­вые суммы так, чтобы весь долг был по­га­шен пол­но­стью.

Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та, при ко­то­ром общая сумма вы­плат за­ем­щи­ка будет не менее 14 млн руб.

15 де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на S тысяч руб­лей на 32 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14 число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа пер­вый и по­след­ний ме­ся­цы долг дол­жен умень­шать­ся на 250 тысяч руб­лей, все осталь­ные ме­ся­цы долг дол­жен быть мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца на x тысяч руб­лей. Най­ди­те S, если всего было вы­пла­че­но банку 2061,5 тысяч руб­лей?

20 мая 2024 года пред­при­я­тие пла­ни­ру­ет взять в кре­дит S мил­ли­о­нов руб­лей на 4 года, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый июнь долг воз­рас­та­ет на 24% по срав­не­нию со зна­че­ни­ем в конце мая;

—  с сен­тяб­ря по де­кабрь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  20 мая каж­до­го года, по­сле­ду­ю­ще­го за годом по­лу­че­ния кре­ди­та, долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние S, при ко­то­ром сумма наи­боль­шей и наи­мень­шей вы­плат не мень­ше 300 мил­ли­о­нов руб­лей.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 12 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что наи­боль­ший го­до­вой пла­теж по кре­ди­ту в 2 раза боль­ше наи­мень­ше­го пла­те­жа.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 545 000 руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 40% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей будет вы­пла­че­но банку, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года)?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 3 года в раз­ме­ре 800 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре 2027 и 2028 годов долг будет воз­рас­тать на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в ян­ва­ре 2029 года долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

Пла­те­жи в 2027, 2028 и 2029 годах долж­ны быть рав­ны­ми; к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те сумму всех пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре 720 тыс. руб. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в июле 2027, 2028, 2029 годов долг оста­ет­ся рав­ным 720 тыс. руб.;

—  вы­пла­ты в 2030 и 2031 годах равны;

—  к июлю 2031 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму пла­те­жей за пять лет.

В июле 2024 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 4 года на сумму 500 тысяч руб­лей.

Усло­вия воз­вра­та:

—  в ян­ва­ре 2025 г сумма долга уве­ли­чит­ся на 10%;

—  каж­дый по­сле­ду­ю­щий ян­варь долг будет воз­рас­тать на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо опла­тить часть долга одним пла­те­жом;

—  пла­те­жи 2025, 2026, 2027 годов долж­ны быть рав­ны­ми;

—  в июле 2028 г долг дол­жен быть по­га­шен пол­но­стью.

После по­га­ше­ния кре­ди­та сумма всех пла­те­жей со­став­ля­ет 676,8 тыс. руб. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит пла­теж в 2025 году?

Мест­ный завод «Шир­по­треб» взял кре­дит на сумму S руб­лей в банке сро­ком на 4 года. Пла­те­жи про­из­во­дят­ся раз в год так, что долг умень­ша­ет­ся на одну и ту же сумму. В конце года банк на­чис­ля­ет p про­цен­тов на сумму долга, а в на­ча­ле сле­ду­ю­ще­го года завод про­из­во­дит пла­теж. В итоге раз­ни­ца между пер­вым и за­клю­чи­тель­ным пла­те­жа­ми со­ста­ви­ла 0,15S. Най­ди­те p.

Ев­ге­ний взял 16 ян­ва­ря кре­дит на сумму 1 млн руб. на 6 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы. Каж­дый месяц 1-⁠го числа долг воз­рас­та­ет на целое число r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга. Каж­дый месяц 15-⁠го числа долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет со­став­лять более 1,25 млн руб.

В июне 2028 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 10 лет в раз­ме­ре 1500 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь с 2029 по 2033 год долг воз­рас­та­ет на 22% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь с 2034 по 2038 год долг воз­рас­та­ет на 18% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по май каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июне каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июню 2038 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

На сколь­ко руб­лей по­след­няя вы­пла­та будет мень­ше вы­пла­ты 2033 года?

Раз­ра­бо­тав биз­нес-про­ект, пред­при­ни­ма­тель Арина Ан­дре­ев­на взяла в банке кре­дит на 3 года. Усло­вия по­га­ше­ния кре­ди­та та­ко­вы: по про­ше­ствии каж­до­го года банк на­чис­ля­ет 20% на долг, ко­то­рый имеет пред­при­ни­ма­тель на конец этого года. После этого пред­при­ни­ма­тель вно­сит еже­год­ный пла­теж, ко­то­рый в пер­вый год равен х руб­лей, во вто­рой год  — руб­лей, в тре­тий год  — руб­лей, и этим пла­те­жом за­кры­ва­ет­ся кре­дит. Сколь­ко руб­лей пред­при­ни­ма­тель Арина Ан­дре­ев­на вы­пла­ти­ла банку, если из­вест­но, что общая сумма пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 149 000 руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит?

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на три года. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  пла­те­жи в 2027 и в 2028 годах долж­ны быть по 150 тыс. руб.;

—  к июлю 2029 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Из­вест­но, что платёж в 2029 году будет равен 185,9 тыс. руб. Какую сумму (в тыс. руб.) пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит?

В но­яб­ре 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на пять лет в раз­ме­ре 420 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по ок­тябрь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в но­яб­ре 2026, 2027 и 2028 годов долг оста­ет­ся рав­ным 420 тыс. руб.;

—  вы­пла­ты в 2029 и 2030 годах равны;

—  к но­яб­рю 2030 года долг будет вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те общую сумму пла­те­жей за пять лет.

21 июня пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 840 тыс. руб. на 10 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1 числа каж­до­го ме­ся­ца (на­чи­ная с июля) долг воз­рас­та­ет на 1% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 20-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  21-⁠го числа с 1-⁠го по 9-⁠й месяц долг дол­жен быть мень­ше на одну и ту же сумму по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  21-го числа 9-⁠го ме­ся­ца долг со­ста­вит 120 тыс. руб.;

—  21-⁠го числа 10-⁠го ме­ся­ца долг дол­жен быть по­га­шен.

Най­ди­те пе­ре­пла­ту по кре­ди­ту (в тыс. руб.) за весь срок.

Сер­гей пла­ни­ру­ет 17-⁠го де­каб­ря 2025 года взять кре­дит в банке на 1 100 000 руб­лей на 16 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  3-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на целое число r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  с 4-⁠го по 16-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  17-го числа каж­до­го ме­ся­ца, с ян­ва­ря 2026 года по март 2027 года, долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 17-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 17-⁠му марта 2027 года долг дол­жен быть равен 200 000 руб­лей;

—  к 17-⁠му ап­ре­ля 2027 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1 620 000 руб­лей.

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на целое число мил­ли­о­нов руб­лей на пять лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся рав­ным пер­во­на­чаль­но­му;

—  вы­пла­ты в 2030 и 2031 годах равны;

—  к июлю 2031 года долг дол­жен быть вы­пла­чен пол­но­стью.

Най­ди­те наи­боль­ший раз­мер кре­ди­та, при ко­то­ром общая сумма вы­плат заёмщика будет мень­ше 4 млн руб.

В ап­ре­ле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 4 года. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре долг воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по март каж­до­го из 2026, 2027, 2028 годов надо вы­пла­тить часть долга, при­чем каж­дый из пла­те­жей 2027 и 2028 годов в 1,2 раза боль­ше пла­те­жа преды­ду­ще­го года;

—  в пе­ри­од с фев­ра­ля по март 2029 года вы­пла­чи­ва­ет­ся остав­ша­я­ся сумма по кре­ди­ту, рав­ная 147 675 руб­лям.

Най­ди­те сумму кре­ди­та, если общие вы­пла­ты по кре­ди­ту со­ста­ви­ли 329 675 руб­лей.

Ан­дрей пла­ни­ру­ет 17⁠-⁠го де­каб­ря 2025 года взять кре­дит в банке на 420 000 руб­лей на 12 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  3⁠-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на целое число r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  с 4⁠-⁠го по 16⁠-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  17⁠-⁠го числа каж­до­го нечётного ме­ся­ца, на­чи­ная с ян­ва­ря 2026 года по но­ябрь 2026 года, долг дол­жен быть на 50 000 руб­лей мень­ше долга на 17⁠-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  17⁠-⁠го числа каж­до­го чётного ме­ся­ца, на­чи­ная с фев­ра­ля 2026 года по де­кабрь 2026 года, долг дол­жен быть на 20 000 руб­лей мень­ше долга на 17⁠-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 17-⁠му де­каб­ря 2026 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 552 000 руб­лей.

15 де­каб­ря 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 9 мил­ли­о­нов руб­лей на 36 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15 де­каб­ря 2029 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему равно r, если общая сумма пла­те­жей в 2027 году со­ста­вит 4830 тысяч руб­лей?

15 де­каб­ря 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 6 мил­ли­о­нов руб­лей на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо одним пла­те­жом опла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  к 15 де­каб­ря 2027 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему равна общая сумма пла­те­жей в 2027 году?

15 де­каб­ря 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит раз­ме­ром A мил­ли­о­нов руб­лей на срок 48 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы: