17‐го декабря 2021 года Дмитрий Иванович планирует взять кредит в банке на 1 100 000 рублей на (n + 1) месяц. Условия его возврата таковы:
— 3‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— c 4‐го по 16‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 17‐го числа каждого месяца, с 1‐го по n-й, долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 17‐е число предыдущего месяца;
— к 17‐му числу n‐го месяца после получения кредита долг должен быть равен 380 000 рублей;
— к 17‐му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 381 200 рублей.
Пусть каждый месяц с 1‐го по n-й долг уменьшается на x тысяч рублей. Тогда ежемесячная выплата составит
| Номер месяца | Долг после начисления процентов, тыс. руб. | Выплата, тыс. руб. | Долг до начисления процентов, тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| 1 | |||
| 2 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| n − 1 | |||
| n | |||
| n + 1 | 0 |
Из равенства получаем, что
Найдём сумму выплат, воспользовавшись формулой суммы арифметической прогрессии:
тыс. руб.
По условию эта сумма равна 1381,2 тыс. руб. Значит,
Ответ: 18.

