а)  Ре­ши­те урав­не­ние:

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 6. Точки K, L и M  — цен­тры гра­ней ABCD, AA₁D₁D и CC₁D₁D со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что B₁KLM  — пра­виль­ная пи­ра­ми­да.

б)  Най­ди­те объём B₁KLM.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Точки E и K  — со­от­вет­ствен­но се­ре­ди­ны сто­рон CD и AD квад­ра­та ABCD. Пря­мая BE пе­ре­се­ка­ет­ся с пря­мой CK в точке O.

а)  До­ка­жи­те, что во­круг четырёхуголь­ни­ка ABOK можно опи­сать окруж­ность.

б)  Най­ди­те AO, если сто­ро­на квад­ра­та равна 1.

В июле 2020 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 147 000 руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей будет вы­пла­че­но банку, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми, то есть за два года.

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет хотя бы одно ре­ше­ние.

Саша берёт пять раз­лич­ных на­ту­раль­ных чисел и про­де­лы­ва­ет с ними сле­ду­ю­щие опе­ра­ции: сна­ча­ла вы­чис­ля­ет сред­нее ариф­ме­ти­че­ское пер­вых двух чисел, затем сред­нее ариф­ме­ти­че­ское ре­зуль­та­та и тре­тье­го числа, потом сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­лу­чен­но­го ре­зуль­та­та и четвёртого числа, потом сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­лу­чен­но­го ре­зуль­та­та и пя­то­го числа  — число A.

а)  Может ли число A рав­нять­ся сред­не­му ариф­ме­ти­че­ско­му на­чаль­ных пяти чисел?

б)  Может ли число A быть боль­ше сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го на­чаль­ных чисел в пять раз?

в)  В какое наи­боль­шее целое число раз число A может быть боль­ше сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го на­чаль­ных пяти чисел?