Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 562005
i

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 600 тысяч руб­лей на 24 ме­ся­ца. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

На сколь­ко руб­лей уве­ли­чит­ся сумма вы­плат, если взять кре­дит с та­ки­ми же усло­ви­я­ми на 30 ме­ся­цев?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S=600 тыс. руб. По усло­вию долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-⁠е число дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но в пер­вом слу­чае в те­че­ние 24 ме­ся­цев, во вто­ром  — 30 ме­ся­цев:

1 слу­чай:  S; дробь: чис­ли­тель: 23S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби ; ...; дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби ; 0.

2 слу­чай:  S; дробь: чис­ли­тель: 29S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; ...; дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; 0.

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2%, зна­чит, по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга по со­сто­я­нию на 1-⁠е число та­ко­ва:

1 слу­чай:  1,02S; 1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 23S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби ; ...; 1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби ; 1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби .

2 слу­чай:  1,02S; 1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 29S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; ...; 1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; 1,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби .

Таким об­ра­зом, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

1 слу­чай:  0,02S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 23 умно­жить на 0,02S плюс S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби ; ...; дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,02S плюс S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 0,02S плюс S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби .

2 слу­чай:  0,02S плюс дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 29 умно­жить на 0,02S плюс S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; ...; дробь: чис­ли­тель: 2 умно­жить на 0,02S плюс S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 0,02S плюс S, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби .

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

1 слу­чай:  S плюс S умно­жить на 0,02 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 23, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 25 умно­жить на 0,02, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1,25S.

2 слу­чай:  S плюс S умно­жить на 0,02 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 29, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 30 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =S левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 31 умно­жить на 0,02, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1,31S.

Зна­чит, если взять кре­дит на 30 ме­ся­цев, то сумма вы­плат уве­ли­чит­ся на

1,31S минус 1,25S=0,06S=0,06 умно­жить на 600=36 левая круг­лая скоб­ка тыс.руб. пра­вая круг­лая скоб­ка

Ответ: 36 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 350
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи о кре­ди­тах