а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)   Най­ди­те все корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

SMNK  — пра­виль­ный тет­ра­эдр. На ребре SK от­ме­че­на точка Р такая, что КР : PS  =  1 : 3, точка L  — се­ре­ди­на ребра MN.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти SLK и MPN пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те длину от­рез­ка PL, если длина ребра MN равна 4.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 18 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15‐⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15‐⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­став­ля­ет общая сумма денег, ко­то­рую нужно вы­пла­тить банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния?

В тра­пе­ции АВСD бо­ко­вая сто­ро­на CD пер­пен­ди­ку­ляр­на ос­но­ва­ни­ям AD и ВС. В эту тра­пе­цию впи­са­ли окруж­ность с цен­тром О. Пря­мая АО пе­ре­се­ка­ет про­дол­же­ние от­рез­ка ВС в точке Е.

а)  До­ка­жи­те, что AD  =  CE + CD.

б)   Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции ABCD, если AE  =  10,

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

имеет более двух кор­ней.

А)  В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии пер­вый член и раз­ность про­грес­сии d  =  9. Какие члены про­грес­сии имеют чет­ное ко­ли­че­ство де­ли­те­лей?

Б)  В по­сле­до­ва­тель­но­сти со­сто­я­щей из целых чисел, из­вест­ны пер­вые два члена: а сле­ду­ю­щие члены по­сле­до­ва­тель­но­сти на­хо­дят­ся по фор­му­ле для всех Какой самый боль­шой про­стой де­ли­тель имеет число

В)  Может ли на­ту­раль­ное число иметь 100 де­ли­те­лей, если сумма его де­ли­те­лей яв­ля­ет­ся про­стым чис­лом?