ЕГЭ−2021, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 34308414

А. Ларин. Тренировочный вариант № 322 (часть C).

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание 13 № 549973

а) Решите уравнение $косинус 2x минус синус в степени 3 x умножить на косинус x плюс 1 = синус в степени 2 x плюс синус x умножить на косинус в степени 3 x$

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка минус \arctg2; Пи правая круглая скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 14 № 549974

В правильной шестиугольной призме АВСDEFА₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1.

а) Докажите, что точки F и С равноудалены от плоскости ВЕD₁.

б) Найдите расстояние между прямыми ЕD₁ и FE₁.

Задание 15 № 549975

Решите неравенство $2 умножить на левая круглая скобка дробь, числитель — 7 в степени x плюс 7 в степени минус x , знаменатель — 2 правая круглая скобка в степени 2 минус 7 умножить на дробь, числитель — 7 в степени x плюс 7 в степени минус x , знаменатель — 2 плюс 3\le0.$

Задание 16 № 549976

В прямоугольный треугольник АВС с катетами АС = 4, ВС = 3 вписана окружность с центром О, касающаяся сторон ВС, АС и АВ треугольника в точках R, Q, P соответственно.

а) Докажите, что AO · BO · CO = 10.

б) Найдите площадь треугольника PQR.

Задание 17 № 549977

Банк предоставляет кредит сроком на 10 лет под 19% годовых на следующих условиях: ежегодно заёмщик возвращает банку 19% от непогашенной части кредита и $дробь, числитель — 1, знаменатель — { 10}$ суммы кредита. Так, в первый год, заёмщик выплачивает $дробь, числитель — 1, знаменатель — { 10}$ суммы кредита и 19% от всей суммы кредита, во второй год заёмщик выплачивает $дробь, числитель — 1, знаменатель — { 10}$ суммы кредита и 19% от $дробь, числитель — 9, знаменатель — { 10}$ суммы кредита и т. д. Во сколько раз сумма, которую выплатит банку заёмщик, будет больше суммы кредита, если заёмщик не воспользуется досрочным погашением кредита?

Задание 18 № 549978

Найдите все значения параметра a, при которых неравенство

$синус в степени 4 x плюс косинус в степени 4 x больше a умножить на синус x умножить на косинус x$

выполнено при любом значении x.

Задание 19 № 549979

На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо четное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма всех записанных на доске чисел равна 1135.

а) Может ли на доске быть ровно 31 четное число?

б) Могут ли ровно семь чисел на доске оканчиваться на 7?

в) Какое наибольшее количество чисел, оканчивающихся на 7, может быть на доске?

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.