а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD сто­ро­на ос­но­ва­ния AD  =  14, вы­со­та SH  =  24. Точка P  — се­ре­ди­на бо­ко­во­го ребра SD, а точка N  — се­ре­ди­на ребра CD. Плос­кость ABP пе­ре­се­ка­ет бо­ко­вое ребро SC в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мая KP пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок SN в его се­ре­ди­не.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до плос­ко­сти ABS.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

Дан па­рал­ле­ло­грамм ABCD с ост­рым углом А. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AD за точку D взята точка M, такая, что CM  =  СD, а на про­дол­же­нии сто­ро­ны CD за точку D взята такая точка N, что AD  =  AN.

а)  До­ка­жи­те, что BM  =  BN.

б)  Най­ди­те MN, если AC  =  4,

В июле 2025 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на 600 тысяч руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре 2026, 2027 и 2028 годов долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в ян­ва­ре 2029, 2030 и 2031 годов долг воз­рас­та­ет на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2031 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему равно r, если общая сумма вы­плат со­ста­вит 930 тысяч руб­лей?

Опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние

имеет два раз­лич­ных ре­ше­ния.

Дано трех­знач­ное на­ту­раль­ное число, не крат­ное 100.

а)  Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 55?

б)  Может ли част­ное этого числа и суммы его цифр быть рав­ным 87?

в)  Какое наи­мень­шее на­ту­раль­ное зна­че­ние может иметь част­ное дан­но­го числа и суммы его цифр, если пер­вая цифра дан­но­го числа равна 7?