а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В ос­но­ва­нии че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды SABCD лежит пря­мо­уголь­ник ABCD. На реб­рах SA, SB, SC и SD от­ме­че­ны точки L, K, N и M со­от­вет­ствен­но так, что че­ты­рех­уголь­ник KLMN  — тра­пе­ция с ос­но­ва­ни­я­ми KL  =  3 и MN  =  2. Из­вест­но, что

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость KLM пе­ре­се­ка­ет ребра SC и SD в их се­ре­ди­нах.

б)  Най­ди­те вы­со­ту SH пи­ра­ми­ды, если точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды сов­па­да­ет с точ­кой H, пло­щадь ос­но­ва­ния равна 24, а пло­щадь се­че­ния KLMN  =  10.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ев­ге­ний взял 15 ян­ва­ря кре­дит на сумму 1 млн руб. на 6 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы. Каж­дый месяц 1‐⁠го числа долг воз­рас­та­ет на целое число r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца. Со 2‐⁠го по 14‐⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга. Каж­дый месяц 15‐⁠го числа долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

Найти наи­мень­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет со­став­лять более 1,25 млн руб.

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­ны сто­ро­ны AB  =  4, AC  =  5 и На его сто­ро­не BC вне тре­уголь­ни­ка (точки A и D лежат в раз­ных по­лу­плос­ко­стях от­но­си­тель­но пря­мой BC) по­стро­им рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник BCD.

а)  До­ка­жи­те, что около четырёхуголь­ни­ка ABDC можно опи­сать окруж­ность.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра этой окруж­но­сти до точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка ABDC.

Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет корни (хотя бы один), из ко­то­рых ровно один от­ри­ца­тель­ный.

На ово­ще­ба­зу за­вез­ли ка­пу­сту. Каж­дый из ко­ча­нов ка­пу­сты весит 1, 2 или 3 ки­ло­грам­ма.Фер­мер Иван по­ехал на ово­ще­ба­зу за ка­пу­стой. Его сосед Фёдор по­про­сил ку­пить для него столь­ко же ка­пу­сты (по массе). На ово­ще­ба­зе Ивану со­ста­ви­ла набор ко­ча­нов ка­пу­сты, сум­мар­ная масса ко­то­рых со­ста­ви­ла N кг. Нужно раз­де­лить эти ко­ча­ны по­ров­ну (по массе) между Ива­ном и Фе­до­ром так, чтобы не при­ш­лось ре­зать ко­ча­ны.

а)  Су­ще­ству­ет ли набор ко­ча­нов сум­мар­ной мас­сой N  =  20, ко­то­рый не­воз­мож­но раз­де­лить по­ров­ну?

б)  Су­ще­ству­ет ли набор ко­ча­нов сум­мар­ной мас­сой N  =  24, ко­то­рый не­воз­мож­но раз­де­лить по­ров­ну?

в)  Най­ди­те все зна­че­ния N, для ко­то­рых любой набор ко­ча­нов сум­мар­ной массы N можно раз­де­лить по­ров­ну.