ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 560433 Добавить в вариант

В январе 2014 года Семён Маркович взял в банке кредит на сумму 6 млн руб. на покупку новой квартиры. Кредит ему выдали на 6 лет под 14% годовых, причём выплачивать его Семён Маркович должен был так, чтобы сумма долга каждый год уменьшалась на одну и ту же величину. В январе 2020 года Семён Маркович сразу после выплаты кредита продал квартиру по цене, превышающей первоначальную стоимость квартиры на 60%. Какую сумму в итоге заработал Семён Маркович?

Спрятать решение

Решение.

Кредит на сумму 6 млн руб. взят на 6 лет, а сумма долга каждый год должна уменьшаться на одну и ту же величину. Значит, сумма долга ежегодно должна уменьшаться на 1 млн руб. Заполним таблицу:

Год	Долг после начисления процентов, млн руб.	Выплата, млн руб.	Долг до начисления процентов, млн руб.
2014			6
2015	$6 умножить на 1,14$	$6 умножить на 1,14 минус 5$	5
2016	$5 умножить на 1,14$	$5 умножить на 1,14 минус 4$	4
2017	$4 умножить на 1,14$	$4 умножить на 1,14 минус 3$	3
2018	$3 умножить на 1,14$	$3 умножить на 1,14 минус 2$	2
2019	$2 умножить на 1,14$	$2 умножить на 1,14 минус 1$	1
2020	$1 умножить на 1,14$	$1 умножить на 1,14 минус 0$	0

Найдём сумму выплат:

$B= 6 умножить на 1,14 минус 5 плюс 5 умножить на 1,14 минус 4 плюс 4 умножить на 1,14 минус 3 плюс 3 умножить на 1,14 минус 2 плюс 2 умножить на 1,14 минус 1 плюс 1 умножить на 1,14=$ $B=$
$= 6 умножить на 1,14 минус 5 плюс 5 умножить на 1,14 минус 4 плюс 4 умножить на 1,14 минус 3 плюс 3 умножить на 1,14 минус 2 плюс 2 умножить на 1,14 минус 1 плюс 1 умножить на 1,14=$

$=1,14 умножить на левая круглая скобка 6 плюс 5 плюс 4 плюс 3 плюс 2 плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 5 плюс 4 плюс 3 плюс 2 плюс 1 правая круглая скобка =1,14 умножить на 21 минус 15=8,94$ млн руб.

Будем считать, что первоначальная цена квартира была равна сумме, взятой в кредит. Тогда в январе 2020 года квартиру продали за сумму, превышающую первоначальную стоимость квартиры на 60%, то есть за

$S= 6 умножить на 1,6=9,6$ млн руб.

Таким образом, Семёну Марковичу удалось заработать $9,6 минус 8,94=0,66$ млн руб., или 660 тыс. руб.

Ответ: 660 тыс. рублей.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 344

Классификатор алгебры: Банки, вклады, кредиты, Задачи о кредитах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь