Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 629506
i

В июле 2023 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 800 тысяч руб­лей на 8 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь с 2024 по 2027 год долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  каж­дый ян­варь с 2028 по 2031 год долг воз­рас­та­ет на 15% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  к июлю 2031 года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если общая сумма вы­плат по кре­ди­ту долж­на со­ста­вить 1444 тысяч руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Схема воз­вра­та долга диф­фе­рен­ци­ро­ван­ная. Ос­нов­ной долг за­ем­щи­ка перед чет­вер­тым, пятым и вось­мым пла­теж­ны­ми го­да­ми со­ста­вит: 500 тыс. руб., 400 тыс. руб. и 100 тыс. руб. со­от­вет­ствен­но. Пе­ре­пла­та за­ем­щи­ка за пе­ри­од пер­вых 4 пла­теж­ных года най­дем как сумму пер­вых 4 чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

S_1= дробь: чис­ли­тель: 800 умно­жить на 0,01r плюс 500 умно­жить на 0,01r, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 4=13r умно­жить на 2=26r левая круг­лая скоб­ка тыс. руб. пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ана­ло­гич­ная сумма за по­след­ние 4 пла­теж­ных года равна

S_2= дробь: чис­ли­тель: 0,15 умно­жить на 400 плюс 0,15 умно­жить на 100, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 4= левая круг­лая скоб­ка 60 плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2=150 левая круг­лая скоб­ка тыс. руб. пра­вая круг­лая скоб­ка .

Общая сумма вы­плат за­ем­щи­ка в тыс. руб­лях со­ста­вит 26r плюс 150 плюс 800, что равно 1444. Решим урав­не­ние:

26r=1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка 444 минус 950 рав­но­силь­но 26r=494 рав­но­силь­но r=19.

Ответ: 19.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 394
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах