Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 539883

В июле планируется взять кредит на срок 6 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле первых трех лет погашения кредита долг должен быть в два раза меньше долга на июль предыдущего года;

— в июль последних трех лет долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

Чему был равен изначальный кредит, если общая сумма выплат равна 1,6 млн. рублей?

Спрятать решение

Решение.

Пусть сумма кредита равна 8S млн руб. Повышающий коэффициент равен 1 плюс дробь: числитель: 12,5, знаменатель: 100 конец дроби =1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби . Составим таблицу по данным задачи.

 

Номер
года
Долг в январе
(с учетом процентов),
млн руб.
Платёж,
млн руб.
Долг в июле
(после платежа),
млн руб.
8S
1 дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби умножить на 8S5S4S
2 дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби умножить на 4S дробь: числитель: 5S, знаменатель: 2 конец дроби 2S
3 дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби умножить на 2S дробь: числитель: 5S, знаменатель: 4 конец дроби S
4 дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби умножить на S дробь: числитель: 11S, знаменатель: 24 конец дроби  дробь: числитель: 2S, знаменатель: 3 конец дроби
5 дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2S, знаменатель: 3 конец дроби  дробь: числитель: 10S, знаменатель: 24 конец дроби  дробь: числитель: S, знаменатель: 3 конец дроби
6 дробь: числитель: 9, знаменатель: 8 конец дроби умножить на дробь: числитель: S, знаменатель: 3 конец дроби  дробь: числитель: 9S, знаменатель: 24 конец дроби 0

 

Суммируем все выплаты:

B =5S плюс дробь: числитель: 5S, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 5S, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 11S, знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: 10S, знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: 9S, знаменатель: 24 конец дроби =10S.

Из условия, что общая сумма выплат равна 1,6 млн руб., найдём S :

10S=1,6 равносильно S=0,16 млн руб.

Тогда изначальная сумма кредита равна

8S=8 умножить на 0,16=1,28 млн руб.

 

Ответ: 1,28 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 308. (Часть C)
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах