Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 539883
i

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на срок 6 лет. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 12,5% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле пер­вых трех лет по­га­ше­ния кре­ди­та долг дол­жен быть в два раза мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

—  в июль по­след­них трех лет долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года;

Чему был равен из­на­чаль­ный кре­дит, если общая сумма вы­плат равна 1,6 млн руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна 8S млн руб. По­вы­ша­ю­щий ко­эф­фи­ци­ент равен 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 12,5, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби . Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

 

Номер
года
Долг в ян­ва­ре
(с уче­том про­цен­тов),
млн руб.
Платёж,
млн руб.
Долг в июле
(после пла­те­жа),
млн руб.
8S
1 дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на 8S5S4S
2 дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на 4S дробь: чис­ли­тель: 5S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби 2S
3 дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на 2S дробь: чис­ли­тель: 5S, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби S
4 дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на S дробь: чис­ли­тель: 11S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5 дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2S, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: 10S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
6 дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби  дробь: чис­ли­тель: 9S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби 0

 

Сум­ми­ру­ем все вы­пла­ты:

B =5S плюс дробь: чис­ли­тель: 5S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5S, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 10S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 9S, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби =10S.

Из усло­вия, что общая сумма вы­плат равна 1,6 млн руб., найдём S:

10S=1,6 рав­но­силь­но S=0,16 млн руб.

Тогда из­на­чаль­ная сумма кре­ди­та равна

8S=8 умно­жить на 0,16=1,28 млн руб.

 

Ответ: 1,28 млн руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 308 (часть 2)
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах