Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 525142
i

В июле 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на три года в раз­ме­ре S млн руб­лей, где S  — целое число. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Месяц и годИюль 2026Июль 2027Июль 2028Июль 2029
Долг
(в млн руб­лей)

S0,8S0,4S0

 

Най­ди­те наи­боль­шее S, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет мень­ше 5 млн руб.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

В со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи за­пол­ним таб­ли­цу:

 

Год Долг в ян­ва­ре
после на­чис­ле­ния про­цен­тов
Вы­пла­та

Долг в июле
до на­чис­ле­ния про­цен­тов
2026

S
2027

1,2S0,4S0,8S
2028

0,96S0,56S0,4S
2029

0,48S0,48S0

 

Для того чтобы каж­дая из вы­плат была мень­ше 5 млн руб., до­ста­точ­но, чтобы наи­боль­шая из вы­плат была мень­ше 5 млн руб.:

0,56S мень­ше 5 рав­но­силь­но 56S мень­ше 500 рав­но­силь­но S мень­ше дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби = целая часть: 8, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 14 .

Наи­боль­шее целое S, удо­вле­тво­ря­ю­щее не­ра­вен­ству, равно 8.

 

Ответ: 8.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах