Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 549675
i

Петр Ива­но­вич по­лу­чил кре­дит в банке под опре­де­лен­ный про­цент го­до­вых. Ровно через год (после на­чис­ле­ния про­цен­тов) Петр Ива­но­вич в счет по­га­ше­ния кре­ди­та вер­нул дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: конец дроби 13 той суммы, ко­то­рую за­дол­жал к тому мо­мен­ту. А еще через год он внес сумму, на 43% пре­вы­ша­ю­щую ве­ли­чи­ну займа, и тем самым пол­но­стью по­га­сил кре­дит. Каков был про­цент го­до­вых?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  — сумма кре­ди­та, взя­тая под r% го­до­вых, а k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . За­пи­шем в таб­ли­цу, как ме­нял­ся долг Петра Ива­но­ви­ча.

Пер­во­на­чаль­ная сумма долгаS
Сумма долга после пер­во­го на­чис­ле­ния про­цен­товkS
Сумма долга после пер­вой вы­пла­тыkS минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби kS= дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби kS
Сумма долга после вто­ро­го на­чис­ле­ния про­цен­тов дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби k в квад­ра­те S
Сумма долга после вто­рой вы­пла­ты дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби k в квад­ра­те S минус 1,43S=0

Решим по­лу­чен­ное урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби k в квад­ра­те S минус 1,43S=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби k в квад­ра­те =1,43 рав­но­силь­но k в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 1,43 умно­жить на 13, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби рав­но­силь­но k в квад­ра­те =1,69 \undersetk боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но k=1,3.

От­ку­да

1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =1,3 рав­но­силь­но r=30.

Ответ: кре­дит был взят под 30% го­до­вых.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 321 (часть C)
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026