ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Тип 13 № 635306

i

а)  Решите уравнение $тангенс 2 x=2 косинус 2 x умножить на \ctg x.$

б)  Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус Пи ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 14 № 635307

i

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром длины 1. Точка Р  — середина A₁D₁, точка Q делит отрезок AB₁ в отношении 2 : 1, считая от вершины A, R  — точка пересечения отрезков BC₁ и B₁C.

а)  Найдите площадь сечения куба плоскостью PQR.

б)  Найдите отношение, в котором плоскость сечения делит диагональ AC₁ куба.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 15 № 635308

i

Решите неравенство: $8 плюс логарифм по основанию левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка 8 меньше или равно 4 логарифм по основанию x корень из: начало аргумента: 17 x в квадрате минус 2 конец аргумента .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 16 № 635309

i

В июне 2025 года Анна Михайловна планирует взять кредит в банке на 3 года. Условия его возврата таковы:

—  в январе каждого года долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;

—  в период с февраля по июнь каждого из 2026 и 2027 годов необходимо выплатить часть долга, причём платёж 2027 года в 1,5 раза больше платежа предыдущего года;

—  в период с февраля по июнь 2028 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 2 679 600 рублей.

Найдите сумму кредита, если сумма всех платежей составит 9 179 600 рублей.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 17 № 635310

i

Первая окружность проходит через вершины А и В треугольника ABC и пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Вторая окружность проходит через точки D и E и пересекает продолжения сторон BC и AC за вершину C в точках M и N соответственно.

а)  Докажите, что прямая MN параллельна прямой AB.

б)  Прямые MD и NE вторично пересекают первую окружность в точках X и Y соответственно. Найдите ее радиус, если $A X=X Y=2,$ a AB  =  4.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 18 № 635311

i

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство

$минус 1 меньше или равно синус x умножить на левая круглая скобка a минус косинус 2 x правая круглая скобка меньше или равно 1$

верно при всех действительных значениях x.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 19 № 635312

i

В записи натурального числа n сделаем замену цифр. Если цифра $a больше 0,$ то заменяем её на цифру (10 – a), а если a  =  0, то её не меняем. Обозначим полученное число через n*.

а)  Может ли быть n  =  10n*?

б)  Какое наибольшее значение может принимать отношение $дробь: числитель: n, знаменатель: n в степени * конец дроби ?$

в)  Если n делится на $n в степени * ,$ то чему может быть равно отношение $дробь: числитель: n, знаменатель: n в степени * конец дроби ?$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

А. Ларин. Тренировочный вариант № 410.