ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 516783 Добавить в вариант

Георгий взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Георгий переводит в банк свой очередной платеж. Известно, что Георгий погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Георгий заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим исходную сумму 804 000 рублей через S, а третий платеж Георгия через x рублей. Тогда первые два платежа составляли 4x и 2x рублей соответственно.

В конце первого года долг Георгия после его платежа составлял (1,1S – 4x) рублей; в конце второго года  — $левая круглая скобка левая круглая скобка 1,1S минус 4x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 2x правая круглая скобка$ рублей, а в конце третьего  — $левая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 1,1S минус 4x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 2x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус x правая круглая скобка$ рублей, что составило 0 рублей, поскольку за три года кредит был погашен полностью. Имеем уравнение:

$левая круглая скобка левая круглая скобка 1,1S минус 4x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 2x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус x=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1,21S минус 6,4x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус x=0 равносильно 1,331S=8,04x равносильно x= дробь: числитель: 1331, знаменатель: 8040 конец дроби S.$ $левая круглая скобка левая круглая скобка 1,1S минус 4x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус 2x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус x=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1,21S минус 6,4x правая круглая скобка умножить на 1,1 минус x=0 равносильно$
$равносильно 1,331S=8,04x равносильно x= дробь: числитель: 1331, знаменатель: 8040 конец дроби S.$

Подставляя в это выражение $S=804000,$ получаем $x=133100$ рублей.

Ответ: 133 100 руб.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 516764: 516783 Все

Источники:

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2;

Пробный ЕГЭ Санкт-Петербург, 11.04.2017. Вариант 2. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Задачи о кредитах

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь