Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 681198
i

15 де­каб­ря 2026 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 9 мил­ли­о­нов руб­лей на 36 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15 де­каб­ря 2029 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Чему равно r, если общая сумма пла­те­жей в 2027 году со­ста­вит 4830 тысяч руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть  k = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Долг дол­жен умень­шать­ся рав­но­мер­но с 9 млн руб. до нуля за 36 ме­ся­цев, зна­чит, еже­ме­сяч­но долг дол­жен умень­шать­ся на  дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби = 0,25  млн руб., а вы­пла­ты будут со­став­лять ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Пер­вая вы­пла­та (в ян­ва­ре 2027) будет равна 9k – 8,75 млн руб., две­на­дца­тая вы­пла­та (в де­каб­ре 2027) будет равна 6,25k – 6 млн руб., а сумма вы­плат за 2027 год равна

 дробь: чис­ли­тель: 9k минус 8,75 плюс 6,25k минус 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 млн руб.,

что по усло­вию равно 4,83 млн руб. Тогда

 дробь: чис­ли­тель: 9k минус 8,75 плюс 6,25k минус 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12 = 4,83 рав­но­силь­но 15,25k минус 14,75 = 0,805 рав­но­силь­но 15,25k = 15,555 рав­но­силь­но k = 1,02.

От­сю­да  1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 1,02, то есть  r = 2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 681198: 681308 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты