Пусть B_i  — раз­мер долга Жанны на конец ме­ся­ца i, X_i  — пла­теж Жанны в конце ме­ся­ца i. Мы знаем, что имеет место со­от­но­ше­ние B_i  =  1,02B_{i − 1} − X_i. Кроме того, мы знаем, что по­сле­до­ва­тель­ность (B_i) яв­ля­ет­ся ариф­ме­ти­че­ской про­грес­си­ей. При этом B₀  =  1200 тыс. руб., а B₂₄  =  0, по­сколь­ку в конце срока кре­ди­то­ва­ния долг Жанны дол­жен быть равен нулю. Этих двух точек до­ста­точ­но, чтобы узнать всю по­сле­до­ва­тель­ность B_i: Зна­чит,

По­сколь­ку X_i ли­ней­но за­ви­сит от i, по­сле­до­ва­тель­ность X_i также яв­ля­ет­ся ариф­ме­ти­че­ской про­грес­си­ей. Зна­чит,

Ответ: 822 тыс. руб­лей.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Еже­ме­сяч­но Жанна воз­вра­ща­ет банку по 1,2 млн : 24  =  50 тыс. руб. тела долга и вы­пла­чи­ва­ет рав­но­мер­но умень­ша­ю­щу­ю­ся от мак­си­маль­но­го зна­че­ния до нуля сумму про­цен­тов за поль­зо­ва­ние кре­ди­том. За пер­вый месяц это 0,02 · 1,2 млн  =  24 тыс. руб. За вто­рой месяц на 1/24 мень­ше то есть 23 тыс. руб., затем 22 тыс. руб. и так далее. По­это­му вы­пла­ты за 12 пер­вых ме­ся­цев со­ста­вят ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном 74, по­след­ним  — 63 тыс. руб. Ее сумма равна 12(74 + 63)/⁠2  =  822 тыс. руб.