В июле 2026 года планируется взять кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным первоначальному;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 4 млн руб.
Обозначим размер кредита в млн руб. буквой S. В 2027, 2028 и 2029 годах платёж равен 0,05S, а всего 0,15S за три года. Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В январе 2030 года долг возрастёт до 1,05S. Обозначим буквой x размер выплачиваемой суммы в 2030 и 2031 годах. После выплаты в 2030 году долг равен 1,05S – x, а в феврале 2031 года он равен 1,05(1,05S – x). В июле 2031 года весь долг должен быть погашен,
общий размер выплат равен
По условию
Наибольшим целым решением полученного неравенства является S = 3.
Ответ: 3 млн руб.