Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дана пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁. Через точки B, D₁, F₁ про­ве­де­на плос­кость β.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость β пе­ре­се­ка­ет ребро AA₁ в такой точке M, что AM : A₁M  =  1 : 2.

б)  Най­ди­те угол, ко­то­рый об­ра­зу­ет плос­кость β с плос­ко­стью ос­но­ва­ния приз­мы, если из­вест­но, что AB  =  1, AA₁  =  3.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ка­те­та­ми AC = 3 и BC = 2 про­ве­де­ны ме­ди­а­на CM и бис­сек­три­са CL.

а)  До­ка­жи­те, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка CML со­став­ля­ет одну де­ся­тую часть от пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC.

б)  Най­ди­те угол MCL.

1 марта 2010 года Ар­ка­дий взял в банке кре­дит под 10% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 1 марта каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Ар­ка­дий пе­ре­во­дит в банк пла­теж. Весь долг Ар­ка­дий вы­пла­тил за 3 пла­те­жа, при­чем вто­рой пла­теж ока­зал­ся в два раза боль­ше пер­во­го, а тре­тий  — в три раза боль­ше пер­во­го. Сколь­ко руб­лей взял в кре­дит Ар­ка­дий, если за три года он вы­пла­тил банку 2 395 800 руб­лей?

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно три корня.

а)  На доске за­пи­са­ны три раз­лич­ных числа, об­ра­зу­ю­щие в этом по­ряд­ке ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Два числа по­ме­ня­ли ме­ста­ми. Могло ли ока­зать­ся так, что те­перь эти числа стали об­ра­зо­вы­вать гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?

б)  На доске за­пи­са­ны че­ты­ре раз­лич­ных числа, об­ра­зу­ю­щие в этом по­ряд­ке ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Одно число с доски стер­ли. Могло ли ока­зать­ся так, что те­перь три остав­ших­ся числа стали об­ра­зо­вы­вать гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию?

в)  На доске за­пи­са­ны че­ты­ре раз­лич­ных числа, об­ра­зу­ю­щие в этом по­ряд­ке гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Одно число с доски стер­ли. Могло ли ока­зать­ся так, что те­перь три остав­ших­ся числа стали об­ра­зо­вы­вать ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию?