а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де FABCD с вер­ши­ной F сто­ро­на ос­но­ва­ния равна бо­ко­вое ребро равно 15. Точка N делит вы­со­ту пи­ра­ми­ды в от­но­ше­нии 2 : 1, счи­тая от вер­ши­ны F. Через точки B и N па­рал­лель­но пря­мой AC про­ве­де­на плос­кость γ, пе­ре­се­ка­ю­щая ребро DF в точке M.

а)  До­ка­жи­те, что точка M  — се­ре­ди­на от­рез­ка DF.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью γ.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Дана тра­пе­ция ABCD с ос­но­ва­ни­я­ми AD и BC, ко­то­рой AB  =  CD, AC  =  AD, ∠CAD = ∠CDM, а M  — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния BC.

а)  До­ка­жи­те, что ост­рый угол при ос­но­ва­нии тра­пе­ции равен 75°.

б)  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее мень­шее ос­но­ва­ние равно 2.

В июле 2021 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит на сумму 21 млн руб­лей на 7 лет (по­след­няя вы­пла­та за­пла­ни­ро­ва­на в 2028 году). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  пока долг боль­ше по­ло­ви­ны, каж­дый ян­варь он воз­рас­та­ет на p% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  если долг не пре­вы­ша­ет по­ло­ви­ны ис­ход­ной суммы, то каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 6% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  c фев­ра­ля по июнь надо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Най­ди­те p, если общая сумма вы­плат со­ста­вит 24,72 млн руб­лей.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при ко­то­рых урав­не­ние

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

В на­ту­раль­ном числе каж­дая цифра, кроме пер­вой и по­след­ней, мень­ше сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го со­сед­них с ней цифр.

а)  При­ве­ди­те при­мер та­ко­го четырёхзнач­но­го числа.

б)  При­ве­ди­те при­мер та­ко­го ше­сти­знач­но­го числа.

в)  Най­ди­те наи­боль­шее такое число.