Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 692607
i

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 900 тысяч руб­лей на 11 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-го по 14-е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-го по 10-й долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на 15-е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-го числа 10-го ме­ся­ца долг со­ста­вит 200 тысяч руб­лей;

—  к 15-му числу 11-го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та со­ста­вит 1021 ты­ся­чу руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как еже­ме­сяч­но долг умень­ша­ет­ся на одну и ту же сумму, а после 10 вы­плат оста­ток долга равен 200 тыс. руб., на­хо­дим, что еже­ме­сяч­но долг умень­ша­ет­ся на  дробь: чис­ли­тель: 900 минус 200, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = 70 тыс. руб. Со­ста­вим таб­ли­цу, по­ка­зы­ва­ю­щую гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та в пер­вые 10 ме­ся­цев, обо­зна­чив сумму кре­ди­та за S:

 

МесяцПла­тежДолг
1S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 70 S минус 70
2 левая круг­лая скоб­ка S минус 70 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 70 S минус 140
3 левая круг­лая скоб­ка S минус 140 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 70 S минус 210
.........
10 левая круг­лая скоб­ка S минус 630 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 70 S минус 700

 

В 11-м ме­ся­це пла­теж со­ста­вит 200 плюс 200 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби тыс. руб. Так как общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та равна 1021 тыс. руб., на­хо­дим r:

70 умно­жить на 10 плюс S умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 70 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 140 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс \ldots плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 630 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби плюс 200 плюс 200 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 1021 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 900 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 10S плюс 200 минус 70 минус 140 минус \ldots минус 630 пра­вая круг­лая скоб­ка = 1021 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 9000 плюс 200 минус 2950 пра­вая круг­лая скоб­ка = 121 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби умно­жить на 6050 = 121 рав­но­силь­но 60,5r = 121 рав­но­силь­но r = 2.

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 521