Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 562761
i

15 ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на шесть ме­ся­цев в раз­ме­ре 1 млн руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на r про­цен­тов по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца, где r  — целое число;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен со­став­лять не­ко­то­рую сумму в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей.

 

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Долг (млн руб­лей)10,60,40,30,20,10

 

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние r, при ко­то­ром общая сумма вы­плат будет мень­ше 1,25 млн руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . За­пол­ним таб­ли­цу.

 

МесяцДолг
на 1-е число ме­ся­ца,
млн руб.
Вы­пла­та,
млн руб.
Долг
на 15-е число ме­ся­ца,
млн руб.
Ян­варь1
Фев­раль1kk минус 0,60,6
Март0,6k0,6k минус 0,40,4
Ап­рель0,4k0,4k минус 0,30,3
Май0,3k0,3k минус 0,20,2
Июнь0,2k0,2k минус 0,10,1
Июль0,1k0,1k0

Сумма вы­плат равна:

k минус 0,6 плюс 0,6k минус 0,4 плюс 0,4k минус 0,3 плюс 0,3k минус 0,2 плюс 0,2k минус 0,1 плюс 0,1k=2,6k минус 1,6 млн руб.

По усло­вию сумма вы­плат долж­на быть мень­ше 1,25 млн руб., тогда

2,6k минус 1,6 мень­ше 1,25 рав­но­силь­но 2,6k мень­ше 2,85 рав­но­силь­но k мень­ше дробь: чис­ли­тель: 28,5, зна­ме­на­тель: 26 конец дроби рав­но­силь­но k мень­ше 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 52 конец дроби ,

1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 52 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 52 конец дроби рав­но­силь­но r мень­ше дробь: чис­ли­тель: 500, зна­ме­на­тель: 52 конец дроби рав­но­силь­но r мень­ше целая часть: 9, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 52 .

Зна­чит, наи­боль­шее воз­мож­ное целое зна­че­ние r=9.

 

Ответ: 9.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источники:
Классификатор алгебры: Банки, вкла­ды, кре­ди­ты, За­да­чи о кре­ди­тах