15 декабря 2021 года Антон планирует взять кредит в размере 700 тысяч рублей на покупку машины. Условия его возврата, таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— с 10 числа по 14 число каждого месяца, необходимо выплатить одним платежом часть долга.
На какое минимальное количество месяцев Антон может взять кредит, чтобы каждая выплата не превышала
Минимальное число месяцев соответствует максимальным ежемесячным выплатам. Значит, нужно чтобы все выплаты, кроме возможно последней, составляли 90 тыс. руб.
Срок кредита не может составлять менее 8 месяцев, так как за семь месяцев сумма выплат составит не более 630 тыс. руб., что меньше суммы кредита.
В первый месяц начисленные проценты составят 
тыс.руб., а во второй месяц — не менее 
тыс. руб.
Приведем пример расчёта кредита и выплат на 9 месяцев.
| Номер месяца | Долг с начисленными процентами тыс. руб. | Выплата тыс. руб. | Долг тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| 700 | |||
| 1 | 714 | 90 | 624 |
| 2 | 624 · 1,02 = 636,48 | 89,48 | 547 |
| 3 | 547 · 1,02 = 557,94 | 89,94 | 468 |
| 4 | 468 · 1,02 = 477,36 | 89,36 | 388 |
| 5 | 388 · 1,02 = 395,76 | 89,76 | 306 |
| 6 | 306 · 1,02 = 312,12 | 89,12 | 223 |
| 7 | 223 · 1,02 = 227,46 | 89,46 | 138 |
| 8 | 138 · 1,02 = 140,76 | 89,76 | 51 |
| 9 | 51 · 1,02 = 52,02 | 52,02 | 0 |
Значит, минимальное количество месяцев, на которое Антон может взять кредит, равно 9.
Ответ: 9.