СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 530386

1 февраля 2018 года планируется взять кредит на сумму 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1 марта каждого года сумма долга увеличивается на 2% по сравнению с началом года;

— с 1 мая по 1 августа необходимо выплатить часть долга;

— 1 февраля каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии с таблицей.

 

Год201820192020...2018 + n2019 + n2020 + n...2018 + 2n2019 + 2n
Долг
(тыс. руб)
1000985970...1000 − 15n1000 − 15n − x1000 − 15n − 2x...6000

 

Начиная с 2018 года долг уменьшался равномерно на 15 тысяч рублей, а начиная с (2018 + n)-го по (2018 + 2n)-й год, долг уменьшался равномерно на x тысяч рублей. В каком году планируется совершить последний платеж, если общая сумма выплат равна 1 346 000 рублей?

Решение.

Пусть руб. Выплата за первый год составит тыс. рублей. За второй год: тыс. рублей. За n-й год: тыс. рублей. В итоге за первые n лет выплаты составят:

тыс. рублей.

За следующие n лет выплаты составят:

Кроме того, из условия следует, что

Последняя выплата, которая будет произведена с 1 мая по 1 августа (2018 + 2n)-го года составит тыс. рублей. В итоге, получаем:

Раскрывая скобки, получаем:

По смыслу задачи значит,

 

Ответ: в 2038 году.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 294.