Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 633184
i

Пред­при­ни­ма­тель взял в банке кре­дит. Банк уве­ли­чи­ва­ет долг пред­при­ни­ма­те­ля еже­год­но на p про­цен­тов  левая круг­лая скоб­ка p мень­ше 40 пра­вая круг­лая скоб­ка . Через год его долг уве­ли­чил­ся на 30 тыс. руб. Пред­при­ни­ма­тель вер­нул часть долга так, что остал­ся дол­жен банку по­ло­ви­ну пер­во­на­чаль­но­го долга, а ещё через два года его долг со­ста­вил 108 тыс. руб. Найти го­до­вую про­цент­ную став­ку, по ко­то­рой банк еже­год­но уве­ли­чи­вал долг.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть сумма кре­ди­та равна S тыс. руб., а k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби , тогда через год долг ста­нет равен kS тыс. руб. или S плюс 30 тыс. руб. При­рав­ня­ем эти зна­че­ния и вы­ра­зим S:

kS=S плюс 30 рав­но­силь­но kS минус S=30 рав­но­силь­но S левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =30 рав­но­силь­но S= дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: k минус 1 конец дроби .

После воз­вра­та части долга, долг стал равен  дробь: чис­ли­тель: S, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  тыс. руб., а еще через два года  дробь: чис­ли­тель: Sk в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби  тыс. руб. или 108 тыс. руб. При­рав­ня­ем эти зна­че­ния, под­ста­вим  S= дробь: чис­ли­тель: 30, зна­ме­на­тель: k минус 1 конец дроби , по­лу­чим урав­не­ние на k:

 дробь: чис­ли­тель: 30k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =108 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: k в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: k минус 1 конец дроби =7,2 рав­но­силь­но k в квад­ра­те минус 7,2k плюс 7,2=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний k=1,2,k=6. конец со­во­куп­но­сти .

По усло­вию, p мень­ше 40, тогда k мень­ше 1,4. Зна­чит, k=1,2, от­ку­да по­лу­ча­ем

1 плюс дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби =1,2 рав­но­силь­но p=20.

Ответ: 20%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 400
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах