Дано урав­не­ние

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC из­вест­ны ребра и SC  =  17.

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые AB и SC пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки А, В и се­ре­ди­ну вы­со­ты пи­ра­ми­ды, про­ве­ден­ной из вер­ши­ны S.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник ABC и три оди­на­ко­вые окруж­но­сти рас­по­ло­же­ны таким об­ра­зом, что каж­дая окруж­ность ка­са­ет­ся двух сто­рон тре­уголь­ни­ка и двух дру­гих окруж­но­стей.

а)  До­ка­жи­те, что точки по­пар­но­го ка­са­ния окруж­но­стей яв­ля­ют­ся вер­ши­на­ми рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка.

б)  Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­стей, если из­вест­но, что AB  =  4.

Ана­то­лий решил взять кре­дит в банке 331 000 руб­лей на 3 ме­ся­ца под 10% в месяц. Су­ще­ству­ют две схемы вы­пла­ты кре­ди­та.

По пер­вой схеме банк в конце каж­до­го ме­ся­ца на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 10%), затем Ана­то­лий пе­ре­во­дит в банк фик­си­ро­ван­ную сумму и в ре­зуль­та­те вы­пла­чи­ва­ет весь долг тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (ан­ну­и­тет­ные пла­те­жи).

По вто­рой схеме тоже сумма долга в конце каж­до­го ме­ся­ца уве­ли­чи­ва­ет­ся на 10%, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Ана­то­ли­ем. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые в конце каж­до­го ме­ся­ца, под­би­ра­ют­ся так, чтобы в ре­зуль­та­те сумма долга каж­дый месяц умень­ша­лась рав­но­мер­но, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну (диф­фе­рен­ци­ро­ван­ные пла­те­жи). Какую схему вы­год­нее вы­брать Ана­то­лию? Сколь­ко руб­лей будет со­став­лять эта вы­го­да?

Най­ди­те все а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние не имеет дей­стви­тель­ных кор­ней.

а)  Най­ди­те наи­мень­шее на­ту­раль­ное число такое, что оно не яв­ля­ет­ся де­ли­те­лем 100!

б)  Опре­де­ли­те, на какую наи­боль­шую сте­пень 10 де­лит­ся 100!

в)  Най­ди­те по­след­нюю не­ну­ле­вую цифру в за­пи­си числа, рав­но­го 100!