15 декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
—
Какой долг
Пусть долг ежемесячно уменьшается на x тыс. руб. Обозначим сумму кредита S (тыс. руб.) и положим
Заполним таблицу.
| Номер месяца | Долг на 1-е число месяца, тыс. руб. | Выплата, тыс. руб. | Долг на 15-е число месяца, тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| | |||
| 1 | kS | ||
| 2 | |||
| ... | ... | ... | ... |
| 19 | |||
| 20 | |||
| 21 |
Первые 20 выплат представляют собой арифметическую прогрессию, найдём ее сумму:
По условию а сумма выплат составит 1215 тыс. руб. Составим и решим уравнение:
Тогда долг на 15-е число 20-го месяца составит
тыс. руб.
Ответ: 100 тыс. руб.

