Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 652640
i

Для по­куп­ки ав­то­ма­ши­ны Сер­гей ско­пил 2 780 000 руб­лей, а не­до­ста­ю­щую сумму он взял в банке в кре­дит под 25% го­до­вых на три года. Вы­пла­чи­вать кре­дит он дол­жен ан­ну­и­тет­ны­ми пла­те­жа­ми (заёмщик каж­дый год вы­пла­чи­ва­ет одну и ту же сумму). Сколь­ко про­цен­тов от сто­и­мо­сти ма­ши­ны Сер­гею не хва­та­ло на её при­об­ре­те­ние, если из­вест­но, что он пе­ре­пла­тил по кре­ди­ту 655 000 руб­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть Сер­гей взял в кре­дит S руб., еже­год­ный платёж со­став­лял x руб. и пусть k=1,25= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Со­ста­вим таб­ли­цу.

 

ГодДолг с про­цен­та­ми,
руб.
Вы­пла­та,
руб.
Долг после вы­пла­ты,
руб.
1kSxkS минус x
2k в квад­ра­те S минус kxxk в квад­ра­те S минус kx минус x
3k в кубе S минус k в квад­ра­те x минус kxxk в кубе S минус k в квад­ра­те x минус kx минус x=0

 

Под­став­ляя в по­лу­чен­ное урав­не­ние k= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , на­хо­дим:

 дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби S минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 25, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x=0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби S= дробь: чис­ли­тель: 61, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби x рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 61 конец дроби S.

Пе­ре­пла­та по усло­вию со­став­ля­ет 655 000 руб., зна­чит, 3x минус S=655 000, от­ку­да

3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 125, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 61 конец дроби S минус S=655 000 рав­но­силь­но 131S=4 умно­жить на 61 умно­жить на 655 000 рав­но­силь­но S=1 220 000.

Сле­до­ва­тель­но, на при­об­ре­те­ние ма­ши­ны Сер­гею не хва­та­ло

 дробь: чис­ли­тель: 1 220 000, зна­ме­на­тель: 1 220 000 плюс 2 780 000 конец дроби умно­жить на 100\%= дробь: чис­ли­тель: 1 220 000, зна­ме­на­тель: 4 000 000 конец дроби умно­жить на 100\% = 30,5\%

ее сто­и­мо­сти.

 

Ответ: 30,5.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 450
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах