Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 525411
i

15 ян­ва­ря Антон взял в кре­дит 3 мил­ли­о­на руб­лей на 6 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го фев­ра­ля, ап­ре­ля и июня долг дол­жен быть на одну де­вя­тую часть от ис­ход­ной суммы долга мень­ше, чем ве­ли­чи­на долга 15 числа преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го марта, мая и июля долг дол­жен быть на две де­вя­тых части от ис­ход­ной суммы долга мень­ше, чем ве­ли­чи­на долга 15 числа преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Из­вест­но, что общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 220 тысяч руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит. Най­ди­те r.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ис­ход­ная сумма, взя­тая в кре­дит, была равна S млн. руб. и пусть k=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Тогда еже­ме­сяч­ные вы­пла­ты были равны:

Sk минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби S; дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби Sk минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби S; дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби Sk минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби S; дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби sk минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби S; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби sk минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби S; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби Sk.

Сле­до­ва­тель­но, общая сумма вы­плат со­ста­вит: Sk левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус S левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка или  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sk минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S пра­вая круг­лая скоб­ка .

По усло­вию дан­ное вы­ра­же­ние на 220 тысяч руб­лей пре­вы­ша­ет S, сле­до­ва­тель­но, можно со­ста­вить урав­не­ние:  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sk минус дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S пра­вая круг­лая скоб­ка минус S=0,22.

Под­став­ляя в это урав­не­ние S = 3, по­лу­ча­ем: 11k минус 11=0,22; k=1,02; r=2.

 

Ответ: 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 525411: 525456 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, Санкт-Пе­тер­бург, 19.03.2019. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах