Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит
Обозначим через S размер кредита. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает по млн. Всего
за три года.
Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 4-го года долг возрастёт до млн.
а в середине 5-го года он равен
В конце 5-го года весь долг должен быть погашен, то есть последняя выплата равна
и по условию равна
Значит,
и общий размер выплат равен По условию
При это неравенство верно, а при
оно неверно, как и при меньших
Ответ:

