Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 697904
i

В мае 2027 года са­до­вод пла­ни­ру­ет взять в банке кре­дит для стро­и­тель­ства на участ­ке лет­ней кухни. Банк предо­став­ля­ет кре­дит на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях:

—  каж­дый ян­варь сумма долга уве­ли­чи­ва­ет­ся на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по ап­рель каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Са­до­вод рас­счи­тал, что если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 41 472 рубля, то кре­дит можно будет пол­но­стью по­га­сить за 4 года, а если еже­год­но вы­пла­чи­вать по 70 272 рубля, то кре­дит можно будет пол­но­стью по­га­сить за 2 года. Най­ди­те r.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S тыс. руб.  — сумма кре­ди­та. Пусть  k = 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . За­пол­ним таб­ли­цу при по­га­ше­нии долга за 4 года.

 

ГодДолг на ян­варь, руб.Вы­пла­та, руб.Долг на ап­рель, руб.
2027S
2028kS41 472kS минус 41 472
2029 k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка kS минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка 41 472 k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка kS минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 41 472
2030 k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка kS минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка 41 472 k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка kS минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 41 472
2031 k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка kS минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка 41 4720

 

За­пол­ним таб­ли­цу при по­га­ше­нии долга за 2 года.

 

ГодДолг на ян­варь, руб.Вы­пла­та, руб.Долг на ап­рель, руб.
2027S
2028kS70 272 kS минус 70 272
2029 k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка kS минус 70 272 пра­вая круг­лая скоб­ка 70 2720

 

Вы­ра­зим S в пер­вом слу­чае:

 k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка kS минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 41 472 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 41 472 = 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но k в сте­пе­ни 4 S минус k в кубе умно­жить на 41 472 минус k в квад­ра­те умно­жить на 41 472 минус k умно­жить на 41 472 минус 41 472 = 0,

от­ку­да

 S = дробь: чис­ли­тель: 41 472 левая круг­лая скоб­ка k в кубе плюс k в квад­ра­те плюс k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k в сте­пе­ни 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 41 472 левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k в сте­пе­ни 4 конец дроби .

Вы­ра­зим S во вто­ром слу­чае:

 k умно­жить на левая круг­лая скоб­ка kS минус 70 272 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 70 272 = k в квад­ра­те S минус k умно­жить на 70 272 минус 70 272,

от­ку­да  S = дробь: чис­ли­тель: 70 272 левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k в квад­ра­те конец дроби .

Таким об­ра­зом, по­лу­чим:

 дробь: чис­ли­тель: 41 472 левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k в сте­пе­ни 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 70 272 левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 41 472 левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: k в квад­ра­те конец дроби = 70 272.

Вы­ра­зим  k в квад­ра­те :

 k в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 41 472, зна­ме­на­тель: 70 272 минус 41 472 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 41 472, зна­ме­на­тель: 28 800 конец дроби = 1,44,

от­ку­да  k = 1,2. Опре­де­лим ис­ко­мое зна­че­ние r:

 1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 1,2 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби = 0,2 рав­но­силь­но r = 20.

Ответ: 20.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 697904: 697933 Все

Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах