В мае 2027 года садовод планирует взять в банке кредит для строительства на участке летней кухни. Банк предоставляет кредит на следующих условиях:
— каждый январь сумма долга увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Садовод рассчитал, что если ежегодно выплачивать по 41 472 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 70 272 рубля, то кредит можно будет полностью погасить за 2 года. Найдите r.
Пусть S тыс. руб. — сумма кредита. Пусть Заполним таблицу при погашении долга за 4 года.
| Год | Долг на январь, руб. | Выплата, руб. | Долг на апрель, руб. |
|---|---|---|---|
| 2027 | S | ||
| 2028 | kS | 41 472 | |
| 2029 | 41 472 | ||
| 2030 | 41 472 | ||
| 2031 | 41 472 | 0 |
Заполним таблицу при погашении долга за 2 года.
| Год | Долг на январь, руб. | Выплата, руб. | Долг на апрель, руб. |
|---|---|---|---|
| 2027 | S | ||
| 2028 | kS | 70 272 | |
| 2029 | 70 272 | 0 |
Выразим S в первом случае:
откуда
Выразим S во втором случае:
откуда
Таким образом, получим:
Выразим
откуда Определим искомое значение r:
Ответ: 20.

