ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 681247 Добавить в вариант

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 миллионов рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы:

—  1-⁠го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;

—  15-⁠го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца;

—  к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.

Чему равно r, если общая сумма платежей в 2031 году составила 3951 тысячу рублей?

Спрятать решение

Решение.

Сумма кредита составляет 18 млн руб., срок  — 60 месяцев, а каждый месяц сумма долга уменьшается равномерно, поэтому ежемесячный платеж в счет погашения основного долга будет равен 0,3 млн руб. Составим график погашения кредита:

Номер месяца	Долг, млн руб.	Часть платежа в уплату долга, млн руб.	Проценты, млн руб.
1	18	0,3	$18 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби$
2	17,7	0,3	$17,7 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби$
...	...	...	...
49	3,6	0,3	$3,6 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби$
50	3,3	0,3	$3,3 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби$
...	...	...	...
60	0,3	0,3	$0,3 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби$

Общая сумма платежей в 2031 году равна сумме платежей с 49 по 60 месяцы. Зная эту сумму, находим r:

$0,3 умножить на 12 плюс 3,6 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби плюс 3,3 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби плюс \ldots плюс 0,3 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби = 3,951 равносильно 3,6 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби левая круглая скобка 3,6 плюс 3,3 плюс \ldots плюс 0,3 правая круглая скобка = 3,951 равносильно$
$равносильно 3,6 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3,6 плюс 0,3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 = 3,951 равносильно 3,6 плюс 0,234r = 3,951 равносильно 0,234r = 0,351 равносильно r = 1,5.$ $0,3 умножить на 12 плюс 3,6 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби плюс 3,3 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби плюс \ldots плюс 0,3 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби = 3,951 равносильно$
$равносильно 3,6 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби левая круглая скобка 3,6 плюс 3,3 плюс \ldots плюс 0,3 правая круглая скобка = 3,951 равносильно 3,6 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3,6 плюс 0,3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 = 3,951 равносильно$
$равносильно 3,6 плюс 0,234r = 3,951 равносильно 0,234r = 0,351 равносильно r = 1,5.$ $0,3 умножить на 12 плюс 3,6 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби плюс 3,3 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби плюс \ldots плюс 0,3 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби = 3,951 равносильно$
$равносильно 3,6 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби левая круглая скобка 3,6 плюс 3,3 плюс \ldots плюс 0,3 правая круглая скобка = 3,951 равносильно$
$равносильно 3,6 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3,6 плюс 0,3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 = 3,951 равносильно$
$равносильно 3,6 плюс 0,234r = 3,951 равносильно 0,234r = 0,351 равносильно r = 1,5.$ $0,3 умножить на 12 плюс 3,6 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби плюс 3,3 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби плюс \ldots плюс 0,3 умножить на дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби = 3,951 равносильно$
$равносильно 3,6 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби левая круглая скобка 3,6 плюс 3,3 плюс \ldots плюс 0,3 правая круглая скобка = 3,951 равносильно$
$равносильно 3,6 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби умножить на дробь: числитель: 3,6 плюс 0,3, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 12 = 3,951 равносильно$
$равносильно 3,6 плюс 0,234r = 3,951 равносильно$
$равносильно 0,234r = 0,351 равносильно r = 1,5.$

Ответ: 1,5.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Верно построена математическая модель	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 681247: 681260 681261 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Центр;

Задания 16 ЕГЭ–2025;

ЕГЭ по математике 27.05.2025. Основная волна. Разные города, вариант 1.

Классификатор алгебры: Банки, вклады, кредиты

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь