а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния на ин­тер­ва­ле

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де ABCD дву­гран­ные углы при рёбрах AD и BC равны. AB  =  BD  =  DC  =  AC  =  5.

а)  До­ка­жи­те, что AD  =  BC.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды, если дву­гран­ные углы при AD и BC равны 60°.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Пря­мая, про­хо­дя­щая через вер­ши­ну В пря­мо­уголь­ни­ка ABCD, пер­пен­ди­ку­ляр­на диа­го­на­ли АС и пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну АD в точке M, рав­но­уда­лен­ной от вер­шин В и D. 

а)  До­ка­жи­те, что BM и ВD делят угол В на три рав­ных угла.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей пря­мо­уголь­ни­ка ABCD до пря­мой СМ, если

В июле 2016 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в раз­ме­ре 4,2 млн руб. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы: 

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года. 

— с фев­ра­ля по июнь не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга.

— в июле 2017, 2018 и 2019 годов долг оста­ет­ся рав­ным 4,2 млн руб.

— суммы вы­плат 2020 и 2021 годов равны.

Най­ди­те r, если в 2021 году долг будет вы­пла­чен пол­но­стью и общие вы­пла­ты со­ста­вят 6,1 млн руб.

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно три раз­лич­ных ре­ше­ния.

Верно ли, что для лю­бо­го на­бо­ра по­ло­жи­тель­ных чисел, каж­дое из ко­то­рых не пре­вос­хо­дит 11, а сумма ко­то­рых боль­ше 110, все­гда можно вы­брать не­сколь­ко чисел так, чтобы их сумма была не боль­ше 110, но боль­ше: 

а)  99;

б)  101;

в)  100.