Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен угол CAD равен Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Даны век­то­ры Най­ди­те длину век­то­ра

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ из­вест­но, что AB  =  9, BC  =  6, AA₁  =  5. Най­ди­те объём мно­го­гран­ни­ка, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

В сбор­ни­ке би­ле­тов по гео­гра­фии всего 25 би­ле­тов, в 15 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме «стра­ны Ев­ро­пы». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку не до­ста­нет­ся во­прос по теме «стра­ны Ев­ро­пы».

По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с тремя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,9. Лампы пе­ре­го­ра­ют не­за­ви­си­мо друг от друга. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции и от­ме­че­ны точки −2, 1, 3, 4. В какой из этих точек зна­че­ние про­из­вод­ной наи­мень­шее? В от­ве­те ука­жи­те эту точку.

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни со ско­ро­стью  м/с, начал тор­мо­же­ние с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем  м/с За t се­кунд после на­ча­ла тор­мо­же­ния он про­шел путь (м). Опре­де­ли­те время, про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, если из­вест­но, что за это время ав­то­мо­биль про­ехал 112 мет­ров. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Один ма­стер может вы­пол­нить заказ за 45 часов, а дру­гой  — за 30 часов. За сколь­ко часов вы­пол­нят заказ оба ма­сте­ра, ра­бо­тая вме­сте?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции вида Най­ди­те зна­че­ние f(−4).

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC сто­ро­ны ос­но­ва­ния ABC равны 12, а бо­ко­вые ребра  — 25. На реб­рах AB, AC и SA от­ме­че­ны точки F, E и K со­от­вет­ствен­но. Из­вест­но, что AE  =  AF  =  10, AK  =  15.

а)  До­ка­жи­те, что объем пи­ра­ми­ды KAEF со­став­ля­ет от объ­е­ма пи­ра­ми­ды SABC.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды плос­ко­стью KEF.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 545 000 руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 40% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей будет вы­пла­че­но банку, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен тремя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за три года)?

Пя­ти­уголь­ник ABCDE  — впи­сан­ный, точка M  — пе­ре­се­че­ние диа­го­на­лей BE и AD. Из­вест­но, что BCDM  — па­рал­ле­ло­грамм.

а)  До­ка­жи­те, что две сто­ро­ны пя­ти­уголь­ни­ка равны.

б)  Най­ди­те AB, если из­вест­но, что

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно че­ты­ре раз­лич­ных ре­ше­ния.

На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 кам­ней по 14 кг. Их раз­де­ли­ли на две кучки.

а)  Может ли раз­ность масс двух этих кучек кам­ней быть равна 6 кг?

б)  Могут ли массы двух этих кучек быть равны?

в)  Какая наи­мень­шая по­ло­жи­тель­ная раз­ность масс может быть у двух этих кучек кам­ней?