Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 506958

Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.

Спрятать решение

Решение.

Пусть сумма кредита S у. е., процентная ставка банка x %.

Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину» означает: Антон взятую сумму возвращал в банк равными долями. Сумма, образованная применением процентной ставки, составляет:

0,01xS плюс 0,01x умножить на дробь: числитель: 5S, знаменатель: 6 конец дроби плюс 0,01x умножить на дробь: числитель: 4S, знаменатель: 6 конец дроби плюс ... плюс 0,01x умножить на дробь: числитель: 2S, знаменатель: 6 конец дроби плюс 0,01x умножить на дробь: числитель: S, знаменатель: 6 конец дроби =0,01Sx умножить на левая круглая скобка 1 плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = =0,01Sx умножить на дробь: числитель: 1 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби , знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6=0,01Sx умножить на дробь: числитель: 6 плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби =0,035Sx. (у. е.)

Общая сумма, выплаченная Антоном за 6 месяцев: S плюс 0,035Sx=(1 плюс 0,035x) умножить на S (у. е.). А эта сумма по условию задачи равна 1,63S у. е. Решим уравнение:

(1 плюс 0,035x)S=1,63S равносильно 1 плюс 0,035x=1,63 равносильно 0,035x=0,63 равносильно x=18.

 

Ответ: 18.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: Интеллект-центр. Репетиционные варианты ЕГЭ 2015.
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах
Спрятать решение · ·
Антон Уваров 10.12.2016 17:29

Здравствуйте!

«Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину»

НЕ ОЗНАЧАЕТ

"Антон взятую сумму возвращал в банк равными долями."

 

При этом решение верное, т.к. для составления формулы использована первая фраза.

 

Пример:

S=90тр срок выплаты 3 месяца, ставка 10%

Размер кредита после 1 месяца 99. Что бы сумма долга уменьшалась равномерно (равными долями по 30), первая выплата должна составлять 39

 

S1=90 S+%=99 P1=39

S2=60 S+%=66 P2=36

s3=30 s+%=33 P3=33

 

Сумма долга уменьшается равномерно(равными долями по 30тр). Выплаты не равномерны.

 

 

 

 

Александр Иванов

Антон, спорить с Антоном по поводу задачи про Антона дело неблагодарное... и всё же

В решении нигде не говорится о том, что выплаты были одинаковыми.

Сказано, что "Антон ВЗЯТУЮ сумму возвращал в банк равными долями."

В Вашем примере сумму взятую у банка в размере 90тр Антон возвращал равными долями (по 30тр)

Светлана Исакова 11.12.2016 17:25

Что такое у.е. ?

Александр Иванов

условные единицы

Алмазов Николай 07.01.2019 22:20

Здравствуйте! Необходимо всё это описывать, если пользоваться формулой Дмитрия Гущина?

Служба поддержки

Если пользоваться формулой Дмитрия Гущина, могут поставить два балла из трех за недостаточное обоснование.