1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая:
Ясно, что за 8 месяцев Павел Витальевич не справится с выплатой долга, поскольку он вернет банку не более 
рублей, а общий долг будет больше миллиона рублей, поскольку банк еще начисляет проценты.
Покажем, что на 9 месяцев кредит брать можно. Пусть ежемесячный платеж будет равен 125 000 рублей. Через месяц задолженность Павла Витальевича перед банком составит 1 010 000 рублей, затем Павел Витальевич выплачивает 125 000 и долг составляет 885 000. Затем банк начисляет процент, но 1 процент от оставшейся суммы будет уже меньше, чем 10 000 рублей, и в дальнейшем будет тем более меньше. Поэтому задолженность через два месяца будет меньше 895000, а после очередного платежа — меньше 770 000 рублей.
Аналогично, через 3 месяца задолженность будет меньше 780000, а после платежа — меньше 655 000 рублей. Через 4 месяца задолженность будет меньше 665 000, а после платежа — меньше 540 000 рублей. Через 5 месяцев задолженность будет меньше 550 000, а после платежа — меньше 425 000 рублей.
Через 6 месяцев задолженность будет меньше 435 000, а после платежа — меньше 310 000 рублей. Через 7 месяцев задолженность будет меньше 320 000, а после платежа — меньше 195 000 рублей. Через 8 месяцев задолженность будет меньше 205 000, а после платежа — меньше 80 000 рублей. Таким образом, через 9 месяцев задолженность заведомо не будет превышать 90 000 рублей, и своим последним платежом Павел Витальевич полностью расплатится с банком.
Ответ: на 9 месяцев.
Приведём другое решение.
За 8 месяцев Павел Витальевич не справится с выплатой долга, так как он вернет банку не более рублей, а общий долг будет больше миллиона рублей, поскольку банк еще начисляет проценты. За 9 месяцев сумма долга увеличится не более чем на девять сумм процентов первого месяца, то есть не более чем на 90 000 рублей. Следовательно, выплатить кредит можно за 9 месяцев.
По вашим расчетам получается, что Павел Витальевич берет кредит от 1 февраля, а в условии задачи сказано, что берет кредит 1 января. Нужно ли считать январь месяц? Если его считать, то в ответе должно быть указано 10 месяцев.
Заметим, что первая выплата совершается не одновременно с взятием кредита, а через месяц. Таким образом, 9-я выплата (а такого количества выплат достаточно) совершается 1 октября — через 9 месяцев, а не через 10.