Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 654108
i

В июле 2024 года пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит целое число N млн руб. сро­ком на 3 года. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен со­став­лять часть кре­ди­та в со­от­вет­ствии со сле­ду­ю­щей таб­ли­цей:

 

Месяц и годИюль 2024Июль 2025Июль 2026Июль 2027
Долг (млн руб.)N0,6N0,4N0

 

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние N, при ко­то­ром каж­дая из вы­плат будет со­став­лять целое число мил­ли­о­нов руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пол­ним таб­ли­цу, пред­ста­вив вы­пла­ты в виде не­со­кра­ти­мых обык­но­вен­ных дро­бей.

 

ГодДолг в ян­ва­ре,
млн руб.
Вы­пла­та,
млн руб.
Долг в июле,
млн руб.
2024N
20251,2N0,6N= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби N 0,6N
20260,72N0,32N= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби N 0,4N
20270,48N0,48N= дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби N 0

 

Чтобы все вы­пла­ты со­став­ля­ли целое число мил­ли­о­нов руб­лей, число N долж­но быть крат­но 25. Зна­чит, наи­мень­шее зна­че­ние N равно 25.

 

Ответ: 25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 453
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах