Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 696678
i

15-⁠го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 15 ме­ся­цев. Усло­вия воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца с 1-⁠го по 14-⁠й долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  15-⁠го числа 15-⁠го ме­ся­ца кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Из­вест­но, что по­след­ний (пят­на­дца­тый) пла­теж по кре­ди­ту со­ста­вил 306 тысяч руб­лей. Най­ди­те сумму, ко­то­рую пла­ни­ру­ет­ся взять в кре­дит, если общая сумма всех вы­плат после пол­но­го его по­га­ше­ния со­ста­вит 1195 тысяч руб­лей. Ответ дайте в тыс. руб­лей.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  — сумма, взя­тая в кре­дит. Так как по­след­ний пла­теж по кре­ди­ту со­ста­вил 306 тыс. руб., после 14 ме­ся­цев долг по кре­ди­ту со­став­лял  дробь: чис­ли­тель: 306, зна­ме­на­тель: 1,02 конец дроби = 300 тыс. руб. Со­ста­вим гра­фик по­га­ше­ния кре­ди­та в пер­вые 14 ме­ся­цев:

 

Номер ме­ся­цаДолг в на­ча­ле ме­ся­ца после на­чис­ле­ния про­цен­тов, тыс. руб.Пла­теж, тыс. руб.Долг в конце ме­ся­ца, тыс. руб.
1S плюс S умно­жить на 0,02 дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс S умно­жить на 0,02 S минус дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби
2 левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,02  дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,02 S минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби
3 левая круг­лая скоб­ка S минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,02  дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,02 S минус 3 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби
............
14 левая круг­лая скоб­ка S минус 13 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 13 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,02  дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 13 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,02 S минус 14 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби

 

После пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та сумма всех вы­плат со­ста­ви­ла 1195 тыс. руб., сле­до­ва­тель­но, сумма вы­плат за пер­вые 14 ме­ся­цев равна 1195 минус 306 = 889 тыс. руб. Имеем:

14 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс S умно­жить на 0,02 плюс левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,02 плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,02 плюс \ldots плюс левая круг­лая скоб­ка S минус 13 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 0,02 = 889 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1,02S минус 300 плюс 0,02 левая круг­лая скоб­ка S минус дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс S минус 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби плюс \ldots плюс S минус 13 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 889 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1,02S плюс 0,02 левая круг­лая скоб­ка 13S минус 91 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: S минус 300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = 1189 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 1,02S плюс 0,02 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 91S плюс 27300, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби = 1189 рав­но­силь­но 14,28S плюс 0,02 левая круг­лая скоб­ка 91S плюс 27300 пра­вая круг­лая скоб­ка = 16646 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 14,28S плюс 1,82S плюс 546 = 16646 рав­но­силь­но 16,1S = 16100 рав­но­силь­но S = 1000.

Ответ: 1000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 531
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах