Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 628038

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия возврата таковы:

− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца (r  — целое число);

− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;

15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

15-го числа 15-го месяца долг должен быть равен 500 тысяч рублей;

к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет составлять 1228 тысяч рублей.

Спрятать решение

Решение.

За 15 месяцев долг должен уменьшится на 1100 минус 500=600 тыс. руб. Значит, ежемесячное уменьшение долга должно составлять  дробь: числитель: 600, знаменатель: 15 конец дроби =40  тыс. руб. По условию, долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1100, 1060, 1020, ... 540, 500, 0.

Первого числа каждого месяца долг возрастает на r %. Пусть k =1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби , тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на 1-е число такова:

1100k, 1060k, ... 540k, 500k.

Следовательно, выплаты (в тыс. рублей) должны быть следующими:

1100(k – 1) + 40, 1060(k – 1) + 40, ..., 540(k – 1) + 40, 500k.

Всего следует выплатить

 левая круглая скобка k минус 1 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 15 умножить на левая круглая скобка 1100 плюс 540 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 15 умножить на 40 плюс 500k=12800k минус 11700 (тыс. рублей),
откуда 12800k минус 11700 =1228,12800k=12928,k=1,01,r=1.

 

Ответ: 1.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2
Источник: ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Иркутск. Вариант 3, Задания 15 ЕГЭ–2022, ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. ФИПИ. Вариант 4
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах