ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Вариант № 41538304

Демонстрационная версия ЕГЭ—2022 по математике. Профильный уровень.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Время
Прошло	0:00:00

Осталось

3:55:00

Тип 1 № 621662

Найдите корень уравнения: $3 в степени (x минус 5) =81.$

ИЛИ

Найдите корень уравнения $корень из (3x плюс 49) =10.$

ИЛИ

Найдите корень уравнения $логарифм по основанию 8 (5x плюс 47)=3.$

ИЛИ

Решите уравнение $корень из (3 плюс 2x) =x.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ:

Тип 2 № 621663

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

ИЛИ

Вероятность того, что мотор холодильника прослужит более 1 года, равна 0,8, а вероятность того, что он прослужит более 2 лет, равна 0,6. Какова вероятность того, что мотор прослужит более 1 года, но не более 2 лет?

Ответ:

Тип 3 № 621664

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.

ИЛИ

Площадь треугольника ABC равна 24, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь треугольника CDE.

ИЛИ

В ромбе ABCD угол DBA равен 13°. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.

ИЛИ

Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

Ответ:

Тип 4 № 621665

Найдите $синус 2 альфа ,$ если $косинус альфа = 0,6$ и $Пи меньше альфа меньше 2 Пи .$

ИЛИ

Найдите значение выражения: $16 логарифм по основанию 7 корень из [ 4]7.$

ИЛИ

Найдите значение выражения: $4 в степени (\tfrac1) 5 умножить на 16 в степени (\tfrac9) 10.$

Ответ:

Тип 5 № 621666

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в $2$ раза больше первого? Ответ выразите в см.

ИЛИ

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

ИЛИ

Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1 : 2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?

Ответ:

Тип 6 № 621667

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, ..., x₉. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

ИЛИ

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ . Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ:

Тип 7 № 621668

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле $\upsilon = c дробь: числитель: f минус f_0 , знаменатель: f плюс f_0 конец дроби ,$ где $c=1500$ м/с — скорость звука в воде, $f_0$  — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 2 м/с.

Ответ:

Тип 8 № 621669

Весной катер идёт против течения реки в $1 дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в $1 дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

ИЛИ

Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

ИЛИ

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими

автомобилями через 15 минут после обгона?

Ответ:

Тип 9 № 621670

На рисунке изображён график функции вида $f(x)=ax в степени 2 плюс bx плюс c,$ где числа a, b и c — целые. Найдите $f( минус 12).$

Ответ:

Тип 10 № 621671

Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

ИЛИ

В городе 48 % взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Ответ:

Тип 11 № 621672

Найдите наименьшее значение функции $y=9x минус 9\ln (x плюс 11) плюс 7$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 10,5; 0 правая квадратная скобка .$

ИЛИ

Найдите точку максимума функции $y=(x плюс 8) в степени (2) e в степени (3 минус x) .$

ИЛИ

Найдите точку минимума функции $y= минус дробь: числитель: x, знаменатель: x в степени 2 плюс 256 конец дроби .$

Ответ:

Тип 12 № 621674

а) Решите уравнение: $2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус 2x = корень из 3 косинус x плюс 1.$

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи }; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 13 № 621675

Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ имеют длину 6. Точки M и N— середины рёбер AA₁ и A₁C₁ соответственно.

а) Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями BMN и ABB₁.

Тип 14 № 621676

Решите неравенство $логарифм по основанию 11 (8x в степени 2 плюс 7) минус логарифм по основанию 11 (x в степени 2 плюс x плюс 1)\geqslant логарифм по основанию 11 левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 5 конец дроби плюс 7 правая круглая скобка .$

Тип 15 № 621677

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Тип 16 № 621678

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C.

а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.

Тип 17 № 621679

Найдите все положительные значения a , при каждом из которых система

$система выражений (|x| минус 5) в степени 2 плюс (y минус 4) в степени 2 =9,(x плюс 2) в степени 2 плюс y в степени 2 =a в степени 2 конец системы .$

имеет единственное решение.

Тип 18 № 621680

В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого, один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

а) Мог ли средний балл в школе № 1 уменьшиться в 10 раз?

б) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе № 2 равняться 7?

в) Средний балл в школе № 1 уменьшился на 10%, средний балл в школе № 2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.