Мороз Иванович для покупки новогодних подарков планирует в декабре взять кредит на целое число тысяч рублей на четыре года на следующих условиях:
— в июле каждого года действия кредита долг Мороза Ивановича возрастает на 10% по сравнению с началом года;
— в конце первого и третьего годов Мороз Иванович выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год;
— в конце второго и четвертого годов Мороз Иванович выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу четвертого года весь долг полностью.
Найдите наименьший размер кредита в тыс. руб., при котором общая сумма выплат превысит 2021 тыс. руб.
Пусть начальная сумма кредита равна S тыс. руб., а выплаты во второй и четвёртый год составят x тыс. руб. В соответствии с условием заполним таблицу:
| Номер года | Долг в июле, тыс. руб. | Выплата, тыс. руб. | Долг в декабре, тыс. руб. |
|---|---|---|---|
| S | |||
| 1 | S | ||
| 2 | x | ||
| 3 | |||
| 4 | x |
Выразим размер выплаты во второй год через сумму кредита:
Найдём сумму выплат за четыре года:
Найдём наименьший размер кредита в тыс. руб., при котором общая сумма выплат превысит 2021 тыс. руб.:
Значит, наименьшее целое S равно 1549.
Ответ: 1549 тыс. руб.

