Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 558014
i

Мороз Ива­но­вич для по­куп­ки но­во­год­них по­дар­ков пла­ни­ру­ет в де­каб­ре взять кре­дит на целое число тысяч руб­лей на че­ты­ре года на сле­ду­ю­щих усло­ви­ях:

—  в июле каж­до­го года дей­ствия кре­ди­та долг Мо­ро­за Ива­но­ви­ча воз­рас­та­ет на 10% по срав­не­нию с на­ча­лом года;

—  в конце пер­во­го и тре­тье­го годов Мороз Ива­но­вич вы­пла­чи­ва­ет толь­ко про­цен­ты по кре­ди­ту, на­чис­лен­ные за со­от­вет­ству­ю­щий те­ку­щий год;

—  в конце вто­ро­го и чет­вер­то­го годов Мороз Ива­но­вич вы­пла­чи­ва­ет оди­на­ко­вые суммы, по­га­шая к концу чет­вер­то­го года весь долг пол­но­стью.

Най­ди­те наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та в тыс. руб., при ко­то­ром общая сумма вы­плат пре­вы­сит 2021 тыс. руб.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть на­чаль­ная сумма кре­ди­та равна S тыс. руб., а вы­пла­ты во вто­рой и четвёртый год со­ста­вят x тыс. руб. В со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­пол­ним таб­ли­цу:

 

Номер
года
Долг в июле,
тыс. руб.
Вы­пла­та,
тыс. руб.
Долг в де­каб­ре,
тыс. руб.
S
11,1S0,1SS
21,1Sx1,1S минус x
31,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 0,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x
41,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка x1,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x=0

 

Вы­ра­зим раз­мер вы­пла­ты во вто­рой год через сумму кре­ди­та:

1,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x=0 рав­но­силь­но 1,21S минус 2,1x=0 рав­но­силь­но 1,21S=2,1x рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 1,21S, зна­ме­на­тель: 2,1 конец дроби .

Найдём сумму вы­плат за че­ты­ре года:

B=0,1S плюс x плюс 0,1 левая круг­лая скоб­ка 1,1S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x = 0,21S плюс 1,9x= 0,21S плюс дробь: чис­ли­тель: 1,9 умно­жить на 1,21S, зна­ме­на­тель: 2,1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2,74S, зна­ме­на­тель: 2,1 конец дроби .

Найдём наи­мень­ший раз­мер кре­ди­та в тыс. руб., при ко­то­ром общая сумма вы­плат пре­вы­сит 2021 тыс. руб.:

 дробь: чис­ли­тель: 2,74S, зна­ме­на­тель: 2,1 конец дроби боль­ше 2021 рав­но­силь­но 2,74S боль­ше 4244,1 рав­но­силь­но S боль­ше дробь: чис­ли­тель: 424410, зна­ме­на­тель: 274 конец дроби рав­но­силь­но S боль­ше дробь: чис­ли­тель: 212205, зна­ме­на­тель: 137 конец дроби рав­но­силь­но S боль­ше целая часть: 1548, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 129, зна­ме­на­тель: 137 .

Зна­чит, наи­мень­шее целое S равно 1549.

 

Ответ: 1549 тыс. руб.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 337
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах