Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 671988
i

Раз­ра­бо­тав биз­нес-про­ект, пред­при­ни­ма­тель Арина Ан­дре­ев­на взяла в банке кре­дит на 3 года. Усло­вия по­га­ше­ния кре­ди­та та­ко­вы: по про­ше­ствии каж­до­го года банк на­чис­ля­ет 20% на долг, ко­то­рый имеет пред­при­ни­ма­тель на конец этого года. После этого пред­при­ни­ма­тель вно­сит еже­год­ный пла­теж, ко­то­рый в пер­вый год равен х руб­лей, во вто­рой год  —  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби руб­лей, в тре­тий год  —  дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби руб­лей, и этим пла­те­жом за­кры­ва­ет­ся кре­дит. Сколь­ко руб­лей пред­при­ни­ма­тель Арина Ан­дре­ев­на вы­пла­ти­ла банку, если из­вест­но, что общая сумма пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та на 149 000 руб­лей боль­ше суммы, взя­той в кре­дит?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S  — сумма, взя­тая в кре­дит. Так как по про­ше­ствии каж­до­го года банк на­чис­ля­ет 20% на долг, долг уве­ли­чи­ва­ет­ся еже­год­но в 1,2 раза. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1,2S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,2 минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,2 минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 0, x плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 149000 = S конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний 1,728S минус 2,04x минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 0, S = дробь: чис­ли­тель: 11x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 149000. конец си­сте­мы .

Под­став­ляя зна­че­ние S в пер­вое урав­не­ние си­сте­мы, на­хо­дим x:

1,728 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 11x, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби минус 149000 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2,04x минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 0 рав­но­силь­но 3,168x минус 257472 минус 2,04x минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2,384x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 257472 рав­но­силь­но 2,384x = 772416 рав­но­силь­но x = 324000.

Най­дем сумму пла­те­жей:

324000 плюс дробь: чис­ли­тель: 324000, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 324000, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = 324000 плюс 162000 плюс 108000 = 594000.

Ответ: 594 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах