Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

В со­рев­но­ва­ни­ях участ­ву­ют 40 спортс­ме­нов, из ко­то­рых 6  — из Ру­мы­нии. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым на со­рев­но­ва­ни­ях будет вы­сту­пать спортс­мен из Ру­мы­нии.

В четырёхуголь­ник ABCD, пе­ри­метр ко­то­ро­го равен 54, впи­са­на окруж­ность, AB  =  18. Най­ди­те длину сто­ро­ны CD.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти тре­уголь­ной приз­мы равна 36. Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния этой приз­мы про­ве­де­на плос­кость, па­рал­лель­ная бо­ко­вой грани. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти отсечённой тре­уголь­ной приз­мы.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции   — про­из­вод­ной функ­ции опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

В ро­зет­ку элек­тро­се­ти под­клю­че­ны при­бо­ры, общее со­про­тив­ле­ние ко­то­рых со­став­ля­ет Па­рал­лель­но с ними в ро­зет­ку пред­по­ла­га­ет­ся под­клю­чить элек­тро­обо­гре­ва­тель. Опре­де­ли­те наи­мень­шее воз­мож­ное со­про­тив­ле­ние этого элек­тро­обо­гре­ва­те­ля, если из­вест­но, что при па­рал­лель­ном со­еди­не­нии двух про­вод­ни­ков с со­про­тив­ле­ни­я­ми и их общее со­про­тив­ле­ние даeтся фор­му­лой а для нор­маль­но­го функ­ци­о­ни­ро­ва­ния элек­тро­се­ти общее со­про­тив­ле­ние в ней долж­но быть не мень­ше 20 Ом. Ответ вы­ра­зи­те в омах.

Име­ет­ся два спла­ва. Пер­вый сплав со­дер­жит 35% меди, вто­рой  — 5% меди. Масса пер­во­го спла­ва боль­ше массы вто­ро­го на 80 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 30% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва. Ответ дайте в ки­ло­грам­мах.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций и ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Най­ди­те абс­цис­су точки B.

Би­ат­ло­нист че­ты­ре раза стре­ля­ет по ми­ше­ням. Ве­ро­ят­ность по­па­да­ния в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,8. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что би­ат­ло­нист пер­вые два раза попал в ми­ше­ни, а по­след­ние два про­мах­нул­ся. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

Дан пра­виль­ный тре­уголь­ник ABC. Точка D лежит вне плос­ко­сти ABC,

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые AD и BC пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AD и BC, если AC  =  6.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

15-го де­каб­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 900 000 руб­лей на 13 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 3% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  cо 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа с 1 по 12 месяц долг дол­жен умень­шать­ся на одну и ту же сумму;

—  15-⁠го числа 13 ме­ся­ца долг дол­жен быть по­га­шен.

Сколь­ко тысяч руб­лей со­став­ля­ет долг на 15 число 12 ме­ся­ца, если всего было вы­пла­че­но 1134 тысяч руб­лей?

Окруж­ность впи­са­на в тре­уголь­ник ABC, P  — точка ка­са­ния окруж­но­сти со сто­ро­ной AB, точка M  — се­ре­ди­на AB.

а)  До­ка­жи­те, что

б)  Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка, если MC  =  MA, AC > BC,

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет три раз­лич­ных ре­ше­ния.

Каж­дое из четырёх под­ряд иду­щих на­ту­раль­ных чисел раз­де­ли­ли на их пер­вые цифры и ре­зуль­та­ты сло­жи­ли в сумму S.

а)  Может ли быть ?

б)  Может ли быть ?

в)  Най­ди­те наи­боль­шее целое S, если все че­ты­ре числа лежат в от­рез­ке от 400 до 999 вклю­чи­тель­но.