а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA₁B₁C₁D₁ из­вест­ны длины рёбер AA₁  =  7, AB  =  16, AD  =  6. Точка K  — се­ре­ди­на ребра C₁D₁.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость, про­хо­дя­щая через точку B пер­пен­ди­ку­ляр­но пря­мой AK, пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок A₁K.

б)  Най­ди­те тан­генс угла между этой плос­ко­стью и плос­ко­стью ABC.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

На ка­те­тах AC и BC пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC вне тре­уголь­ни­ка по­стро­е­ны квад­ра­ты ACDE и BFKC. Точка M  — се­ре­ди­на ги­по­те­ну­зы AB, H  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых CM и DK.

а)  До­ка­жи­те, что CMDK.

б)  Най­ди­те MH, если из­вест­но, что ка­те­ты тре­уголь­ни­ка ABC равны 130 и 312.

15-го ян­ва­ря пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на 18 ме­ся­цев. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  1-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на 2% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  со 2-⁠го по 14-⁠е число каж­до­го ме­ся­ца не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  15-⁠го числа каж­до­го ме­ся­ца долг дол­жен быть на одну и ту же ве­ли­чи­ну мень­ше долга на 15-⁠е число преды­ду­ще­го ме­ся­ца.

Сколь­ко про­цен­тов от суммы кре­ди­та со­став­ля­ет общая сумма денег, ко­то­рую нужно вы­пла­тить банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния?

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние имеет ровно два не­от­ри­ца­тель­ных ре­ше­ния.