В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на некоторый срок. Условия возврата таковы:
— в январь n-го года после взятия кредита долг возрастает на 5(n − 1)% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
На какой минимальный и максимальный срок следует взять кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил
Пусть кредит взят на k лет. Внесем в таблицу данные согласно условию.
| Номер года | Долг в январе, после начисления процентов, млн руб. | Выплата, млн руб. | Долг в июле, млн руб. |
| n − 1 | ... | ... |  |
| n |  |  |  |
Выплата в n-й год равна
Рассматривая последнее выражение как квадратичную функцию с отрицательным старшим коэффициентом, заключаем, что она достигает наибольшего значения в точке
и оно равно
Наибольший годовой платеж по кредиту не должен превышать
Значит, минимальный срок кредита —
Ответ: 4 года и 20 лет.