Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 624491
i

В ав­гу­сте 2022‐го года Каз­бек Эль­бру­со­вич для стро­и­тель­ства ре­зи­ден­ции Деда Мо­ро­за в Кис­ло­вод­ске со­би­ра­ет­ся взять кре­дит на 5 лет в раз­ме­ре 210 мил­ли­о­нов руб­лей. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го ме­ся­ца;

—  c фев­ра­ля по июль каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга;

—  в ав­гу­сте 2023, 2024 и 2025‐⁠го года долг оста­ет­ся рав­ным 210 млн руб.;

—  вы­пла­ты в 2026 и 2027‐⁠м году равны;

—  к ав­гу­сту 2027‐⁠го года кре­дит дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Най­ди­те r, если из­вест­но, что общий раз­мер вы­плат по по­га­ше­нию долга Каз­бе­ка Эль­бру­со­ви­ча со­ста­вит 305 млн руб.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Кре­ди­тор каж­дый ян­варь на­чис­ля­ет r про­цен­тов, то есть умно­жа­ет оста­ток долга на x=1 плюс дробь: чис­ли­тель: r, зна­ме­на­тель: 100 конец дроби . Тогда пер­вые три пла­те­жа со­став­ля­ли 210x минус 210 млн руб. Пусть, далее, чет­вер­тый и пятый пла­те­жи со­став­ля­ли N млн руб. Тогда N= левая круг­лая скоб­ка 210x минус N пра­вая круг­лая скоб­ка x, от­ку­да N= дробь: чис­ли­тель: 210x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби . По усло­вию, общие вы­пла­ты со­ста­ви­ли 305 млн руб., от­ку­да имеем:

3 левая круг­лая скоб­ка 210x минус 210 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 210x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби =305 рав­но­силь­но 3 левая круг­лая скоб­ка 210x минус 210 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс дробь: чис­ли­тель: 420x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби =305 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 420x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 плюс x конец дроби =935 минус 630x рав­но­силь­но 420x в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 1 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 935 минус 630x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

 \undersetx боль­ше 0 \mathop рав­но­силь­но x=1,1.

Тогда r=10.

 

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 375
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах