Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 635088
i

В июне 2023 года Ва­ле­рий Ана­то­лье­вич пла­ни­ру­ет взять кре­дит на сумму 709 800 руб­лей на 4 года (по­след­няя вы­пла­та за­пла­ни­ро­ва­на в 2027 году). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  в ян­ва­ре 2024 и 2025 годов долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  в ян­ва­ре 2026 и 2027 годов долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по ап­рель не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга (одну и ту же сумму каж­дый год);

—  к маю 2027 года долг дол­жен быть пол­но­стью по­га­шен.

Опре­де­ли­те раз­мер еже­год­ной го­до­вой вы­пла­ты в руб­лях.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть раз­мер еже­год­ной вы­пла­ты со­ста­вит x руб­лей, тогда можно со­ста­вить урав­не­ние:

 левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 709 800 умно­жить на 1,2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,2 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,25 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 1,25 минус x=0.

Пе­ре­ве­дем де­ся­тич­ные дроби в обык­но­вен­ные и рас­кро­ем скоб­ки:

709 800 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби x минус x=0 рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 709 800 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус x умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 30 плюс 25 плюс 20 плюс 16, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби =0 рав­но­силь­но x=709 800 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 16, зна­ме­на­тель: 4 умно­жить на 91 конец дроби рав­но­силь­но x=7800 умно­жить на 9 умно­жить на 4 рав­но­силь­но x=280 800.

Ответ: 280 800 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 409
Классификатор алгебры: За­да­чи о кре­ди­тах