В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 100 000 рублей на срок 4 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года.
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
— в первые три года (2027, 2028 и 2029 гг.) заемщик выплачивает только начисленные проценты, оставляя тело кредита неизменным.
В 2030 году заемщик выбирает одну из двух стратегий погашения остатка:
1) Стратегия «Рассрочка»: Погасить весь оставшийся долг двумя равными платежами в 2030 и 2031 годах.
2) Стратегия «Досрочный рывок»: Выплатить в 2030 году фиксированную сумму, чтобы остаток долга на начало 2031 года (сразу после начисления процентов в январе) стал ровно в два раза меньше, чем он был бы при стратегии «Рассрочка» в тот же момент времени.
На сколько рублей общая сумма выплат по второй стратегии будет меньше, чем по первой, если во втором случае кредит также будет полностью погашен в 2031 году?
Так как в первые три года заемщик выплачивает начисленные проценты, к началу 2030 года долг останется равным 1 100 000 руб. Найдем сумму выплат при выборе стратегии «Рассрочка». Пусть x — размер платежа. Так как долг погашается двумя равными платежами, получаем:
Сумма выплат при выборе этой стратегии составит 
Найдем сумму выплат при выборе стратегии «Досрочный рывок». Определим, каким был долг в начале 2031 года, если бы была выбрана стратегия «Рассрочка»: 
Тогда при выборе стратегии «Досрочный рывок» в начале 2031 года после начисления процентов долг будет равен 
Следовательно, до начисления процентов долг равен 
Находим размер выплаты, произведенной в 2030 году:
При выборе стратегии «Досрочный рывок» сумма выплат составит 
Это меньше, чем сумма выплат по первой стратегии на 
Ответ: 60 000 руб.