Че­ты­рех­уголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Угол ABD равен 62°, угол CAD равен 41°. Най­ди­те угол ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Даны век­то­ры Най­ди­те длину век­то­ра

Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA₁B₁C₁D₁, длины его ребер AB  =  6, AD  =  8, AA₁  =  5. Най­ди­те объём приз­мы ABDA₁B₁D₁.

В сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 30 би­ле­тов, в 9 из них встре­ча­ет­ся во­прос по теме «Круг­лые черви». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку не до­ста­нет­ся во­прос по теме «Круг­лые черви».

По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с тремя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния одной лампы в те­че­ние года равна 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (–3; 9). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции равна нулю на от­рез­ке [0; 8].

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни со ско­ро­стью м/с, начал тор­мо­же­ние с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем м/с². За t  — се­кунд после на­ча­ла тор­мо­же­ния он прошёл путь (м). Опре­де­ли­те время, про­шед­шее от мо­мен­та на­ча­ла тор­мо­же­ния, если из­вест­но, что за это время ав­то­мо­биль про­ехал 77 мет­ров. Ответ вы­ра­зи­те в се­кун­дах.

Таня и Аня вме­сте про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 24 ми­ну­ты. Таня одна про­па­лы­ва­ет гряд­ку за 36 минут. За сколь­ко минут гряд­ку про­по­лет Аня?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции Най­ди­те зна­че­ние x, при ко­то­ром

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

а)  Ре­ши­те урав­не­ние

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с ос­но­ва­ни­ем ABC точки M и K  — се­ре­ди­ны ребер AB и SC со­от­вет­ствен­но, а точки N и L от­ме­че­ны на реб­рах SA и BC со­от­вет­ствен­но так, что от­рез­ки MK и NL пе­ре­се­ка­ют­ся, а

а)  До­ка­жи­те, что пря­мые MN, KL и SB пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

В июле 2018 года пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке. Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг уве­ли­чи­ва­ет­ся на 20% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить одним пла­те­жом часть долга.

Сколь­ко руб­лей не­об­хо­ди­мо взять в банке, если из­вест­но, что кре­дит будет пол­но­стью по­га­шен че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми, и банку будет вы­пла­че­но 311 040 руб­лей?

Пя­ти­уголь­ник ABCDE  — впи­сан­ный, точка M  — пе­ре­се­че­ние диа­го­на­лей BE и AD. Из­вест­но, что BCDM  — па­рал­ле­ло­грамм.

а)  До­ка­жи­те, что две сто­ро­ны пя­ти­уголь­ни­ка равны.

б)  Най­ди­те AB, если из­вест­но, что

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет два ре­ше­ния.

Есть 4 камня по 3 кг и 11 кам­ней по 20 кг.

а)  Можно ли раз­ло­жить камни на 2 груп­пы так, чтобы раз­ность сумм масс групп была равна 14 кг?

б)  Можно ли раз­ло­жить камни в 2 груп­пы так, чтобы сумма масс кам­ней обеих групп была оди­на­ко­вой?

в)  Какую ми­ни­маль­ную массу раз­но­сти сум­мар­ных масс кам­ней можно до­стичь при раз­ло­же­нии кам­ней в 2 груп­пы?