Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 548818

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S тысяч рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

− в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей

 

Месяц и годИюль 2026Июль 2027Июль 2028Июль 2029
Долг
(в тыс. рублей)
S0,8S0,4S0

 

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет не больше 840 тысяч рублей.

Спрятать решение

Решение.

Когда банк начисляет проценты на суммы S; 0,8S; 0,4S, то размер долга становится равным соответственно: 1,2S; 1,2 умножить на 0,8S=0,96S и 1,2 умножить на 0,4S=0,48S. Значит, размеры выплат составят 1,2S минус 0,8S=0,4S; 0,96S минус 0,4S=0,56S; и  0,48S минус 0=0,48S. Наибольшей из них является вторая выплата. Эта выплата должна быть не больше 840 тыс. руб., поскольку лишь в таком случае остальные выплаты тоже будут не больше 840 тыс. руб. Получаем: 0,56S меньше или равно 840, откуда

S меньше или равно дробь: числитель: 840, знаменатель: 0,56 конец дроби =1500.

Значит, максимальный размер кредита составит 1500 тыс. руб.

 

Ответ: 1500.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 548818: 549117 Все

Источник: ЕГЭ по математике 25.07.2020. Резервная волна. Вариант 2, Задания 17 ЕГЭ–2020
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах